Дана правильная 8-угольная пирамида со стороной основания 38 см и боковой поверхностью 1368см2.
Определи апофему пирамиды.

Вс=авsin55=5*0,8192=4,096

Пусть одна наклонная равна х см, тогда вторая наклонная равна (х+3) см. меньшей наклонной соотвествует меньшая проекция. выразим перпендикуляр из одного прямоугольного треугольника и из второго и приравняем эти выражения: (х+3)^2 - 100=x^2-25, x^2+6x+9-100=x^2-25, 6x=66, x=11. одна наклонная равна 11см, а вторая 14 см.

треугольник всн, вн=всsinb=7sinb

треугольник авн, ан=вн/tga=7sinb/tga

ав*ав=ао*ао+ов*ов-2*ао*ов*cosаов

ао=во=со=r

ав*ав=r*r+r*r-2*r*r*cos30=16*16+16*16-2*16*16*cos30=512-512*(v3|2)

ав=8,3 (ответ прибл.)

аналогично находим сторону вс 

вс*вс=со*со+ов*ов-2*со*ов*cosсов

вс*вс=r*r+r*r-2*r*r*cos45=16*16+16*16-2*16*16*cos45=512-512*(v3|2)

вс=12,2 (ответ прибл.)