Найдите отношение площадей двух треугольников если стороны одного равны 5 см, 8см , 12 см, а стороны другого 15 см, 24 см, 36 см

самый простой способ

из условия видно, что стороны треугольников попарно пропорциональны с коэффициентом подобия   k=3=15/5=24/8=36/12

это значит, что высота h1 в первом треугольнике к стороне 5, будет пропорциональна высоте h2  вo втором треугольнике к стороне 15

причем h2=kh1,   т.е. h2=3h1

тогда

площадь первого треугольника s1=1/2*5*h1

площадь   второго треугольника s2=1/2*15*h2

рассмотрим отношение площадей

s1/s2=1/2*5*h1/1/2*15*h2=5*h1/(15*3h1)=1/9

ответ  s1: s2=1: 9

самый тупой способ по формулe герона

s=√p(p-a)(p-b)(p-c)

s площадь треугольника

a,b,c стороны треугольника

р-полупериметр треугольника

потом сравнить s1/s2

δавс -сечение конуса вписан в окр.

ав=вс=8

r=5 т.о центр окр

вд высота на ас

ор высота на вс

δвсд подобен δвор

сд/ор=вс/во

r=дс=ор*вс/во

ор²=во²-вр²=9  ор=3

r=3*8/5=24/5=4,8

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7