Дан треугольник abc со сторонами a=13см b=14см c=15см. через сторону bc проведена плоскость альфа под углом 30 градусов к плоскости треугольника abc. вычислите площадь проекции этого треугольника на плоскость альфа

площадь проекции равна площади треугольника, умноженной на косинус угла между плоскостями.

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона, это 84.

ответ 42*корень(3);

тут вычисления площади без формулы герона. там найдена высота к стороне b = 14, это 12, само собой, s = 12*14/2 = 84;  

a^2=b^2-(b\2)      64=b^2-b^2\4

256=3b^2

256\3=b^2

b=16√3\3=9, 24

т.к. у ромба все стороны равны (допустим по   а ), то 4а=16, а=4, s=ah=12 кв.см.