Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. найдите боковые ребра пирамиды.

диагональ прямоугольника находим по т. пифагора bd^2=64+36=100,bd=10

abcd основание.  о точка пересечения диагоналей,as ребро,so=12 высота,ao=5

по т.пифагора as^2=25+144=169,as=13. все ребра пирамиды равны, так как диагонали прямоугольника равны(если проекции равны, то равны и наклонные)

решение: 1)оавсd-пирамида,оо1-высота.ав=cd,bc=ad(по св-ву рёбра boa=cod.

2)ac=bd (как диагонали прямоуг.)

3)тругольник cad: угол cda=90градусов, тогда по т.пифагора:

acв квадрате=ad в кв.+cd в кв.;

ac=корень из 64+36=10(см).

4)ao1=1/2 ac(по св-ву диагоналей прямоуг.)

треугольник ao1o: угол ao1o=90 градусов, тогда по т.пифагора:

ao в кв.=ао в кв. + оо1 в кв.;

ао=корень из 12 в кв. + 5 в кв. = 13(см).

5(число из вышенаписааной строки)-число половины диагонали ас.

5)ао=ов=ос=оd(тк основание-прямоуг., а оо1-высота)

по теореме синусов  de\sin c=cd\sin e,откуда

de\cd=sin c\sin e

sin 60\sin e=2.5

sin e=sin 60\2.5=корень(3)\2: 2.5=корень(3)\5

cos e=корень(1-sin^2 e)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos e=-корень(1-sin^2 e)=-корень(22)\5

e=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к

sin d=sin(180-e-c)=sin(e+c)=sine*cos с+sin c*cos e

cos 60=1\2

sin d=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

ce/cd=sin d\sin e=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ: 0.5+корень(22)\3

найдем высоту основания (а)

а*а=6*6-3*3=27 (теор. пифагора)

а=3v#см 

зная, что   в равностороннем треугольнике, высота делится в соот. 2/1, найдем апофему (т.е. высоту боковой грани) h

h*h=v13*v13 + (3v3/3)*(3v3/3)=13+3=16

h=4

s=3*(1/2)*6*4=36 кв.см