Вопросы и ответы категории

На рисунке 59 АВ = CD и точки Е и F — середины хорд АВ и CD. Докажите, что ОЕ = OF. 2. Постройте окружность данного радиуса, которая проходит через данную...

17.04.2019 03:40

3

С помощью угольника и линейки через вершины А, В и С проведите прямые a, b и с, параллельные прямой I. Параллельны ли эти прямые между собой?...

17.04.2019 03:40

2

∠AOC — ∠BOD, ОМ — биссектриса ∠AOB . Докажите, что ОМ — биссектриса ∠COD....

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC ∠C = 90°. Точка М лежит на стороне АС. Докажите, что ВС < ВМ < АВ....

17.04.2019 03:40

1

Начертите произвольный остроугольный треугольник ABC и постройте точку пересечения высоты BD и биссектрисы AL этого треугольника....

17.04.2019 03:40

3

Постройте равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна данному отрезку, а основание в 2 раза меньше боковой стороны....

17.04.2019 03:40

1

На прямой а от точки А в одном направлении отложены два отрезка АВ и АС (АС > АВ). От точки С на этой прямой отложите такой отрезок СЕ, чтобы АС = BE. Что вы можете сказать о длине...

17.04.2019 03:40

3

Даны острый угол MNK и тупой угол ABC. От стороны АВ во внутреннюю область угла ABC отложите угол, равный углу MNK...

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 23 ∠BAC = 50°, ∠ABC = 80°, ∠DBC = 50°, точка О — середина отрезков АВ и МС. 1) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 2) Докажите, что прямые...

17.04.2019 03:40

3

Параллельны ли прямые а и b на рисунке 37, если: 1) ∠1 = ∠2 = 90°; 3) ∠4 = ∠5; 2) ∠3 = ∠4; 4) ∠4 + ∠6 = 180°?...

17.04.2019 03:40

2

Постройте отрезок, соединяющий середины двух данных отрезков....

17.04.2019 03:40

2

Даны неразвернутый угол ABC и отрезок QP. На стороне В А угла ABC постройте точку, удаленную от прямой ВС на расстояние QP....

17.04.2019 03:40

1

Дан треугольник ABC. Постройте треугольник МРК, в котором MP = 2АВ, ∠M = ∠A, а высота КЕ равна высоте CD треугольника ABC...

17.04.2019 03:40

1

∠AOB = 120°. Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС равнялся 60° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол СОВ? 2) Каким углом: острым, тупым или развернутым...

17.04.2019 03:40

3

Даны две параллельные прямые а и Ь. На прямой а взяты точки А и В, из которых к прямой b проведена наклонная АС и перпендикуляр BD. Сравните отрезки АС и BD....

17.04.2019 03:40

2

Внутри неразвернутого угла А взята точка D, из которой проведены перпендикуляры DB и DC к сторонам угла. ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что луч AD — биссектриса угла А....

17.04.2019 03:40

1

На сторонах АВ и АС треугольника ABC отмечены точки D и Е, причем точка D является серединой отрезка АВ, АЕ = 12 см, DE - 1 см. Может ли длина отрезка АВ быть равной 27 см?...

17.04.2019 03:40

2

С помощью угольника и линейки через вершины В и D проведите прямые а и b, параллельные АС. Будет ли а II b? Объясните. 2. На рисунке 17 прямая d пересекает прямую b. Пересечет ли э...

17.04.2019 03:40

2

Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы?...

17.04.2019 03:40

3

Могут ли углы треугольника быть равными 60° 13', 69°48', 50°?...

17.04.2019 03:40

2

Даны острые углы ABC и MON. От стороны АВ во внешнюю область угла ABC отложите угол, равный углу MON. 2. Постройте прямой угол и его биссектрису....

17.04.2019 03:40

1

Проведите общую для всех изображенных на рисунке 9 треугольников высоту. Для какого из треугольников эта высота расположена вне его? 2. На рисунке...

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 13 хорды АВ и CD равны. Докажите, что ∠AOB = ∠COD. 2. Начертите отрезок и луч. На данном луче от его начала отложите отрезок, длина которого в 2 раза больше длины данног...

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 11 АВ = ВС, АК = КС, ∠AKE = ∠PKC. Докажите, что ∆АКЕ = ∆КPC. 2. На рисунке 12 АВ = ВС и AD = DC. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC....

17.04.2019 03:40

1

Не существует треугольника, две высоты которого перпендикулярны....

17.04.2019 03:40

2

Не существует треугольника, две биссектрисы которого перпендикулярны....

17.04.2019 03:40

1

Не существует многоугольника, имеющего ровно 15 диагоналей....

17.04.2019 03:40

1

На плоскости даны два параллельных отрезка. Сколько существует гомотетий, переводящих один отрезок в другой? Постройте центры этих гомотетий....

17.04.2019 03:40

3

На плоскости даны три точки О, А и А', расположенные на одной прямой. Пусть гомотетия с центром в О переводит А в А'. Возьмём на плоскости произвольную точку В...

17.04.2019 03:40

1

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под углом 45°. В результате двух последовательных симметрии относительно этих прямых точка А переходит в А', а точка В — в В'. Найдите...

17.04.2019 03:40

2

На плоскости даны два равных и не параллельных отрезка АВ и А'В'. Постройте центр поворота, при котором точка А переходит в А', а точка В переходит в В'....

17.04.2019 03:40

2

Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости квадрата, для которых AM + СМ = DM+ ВМ....

17.04.2019 03:40

2

Найдите вектор параллельного переноса, если прямая, задаваемая уравнением у = Зх — 2, переходит в прямую у = 3х + 4, а прямая Зх + 2у = 2 переходит в прямую 6х + 4y = 3....

17.04.2019 03:40

3

Около единичной окружности описан квадрат. Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до вершин квадрата....

17.04.2019 03:40

3

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке К, а прямые ВС и CD в точках Р и М соответственно. Найдите АК, если АР = a, AM = b....

17.04.2019 03:40

1

Дан треугольник ABC. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости, для которых АВ • СМ + ВС • AM + СА • ВМ = 0....

17.04.2019 03:40

3

На плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек С таких, что медиана к стороне ВС в треугольнике ABC равна стороне ВС....

17.04.2019 03:40

2

Через центр О правильного треугольника ABC проведена прямая; А1, В1 и С1 — проекции вершин А, В и С на эту прямую. Известно, что ОА1 = 5, ОВ1 = 1. Найдите OC1...

17.04.2019 03:40

3

На сторонах АВ и ВС квадрата ABCD взяты точки К и N так, что 3АК= 2ВМ = АВ. Найдите косинус угла между прямыми DK и AM....

17.04.2019 03:40

3

Пусть М — произвольная точка окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC. Найдите MA^2 + MB^2 + МС^2, если радиус окружности равен R....

17.04.2019 03:40

1

Постройте правильный двенадцатиугольник. Постарайтесь выполнить это построение как можно точнее, а сам многоугольник изобразите достаточно большим...

17.04.2019 03:40

2

Дан параллелограмм ABCD. Найдите АС+ BD-2AD....

17.04.2019 03:40

3

Дан правильный пятиугольник. Докажите, что сумма пяти векторов с началом в центре этого пятиугольника и с концами в его вершинах равна нулю....

17.04.2019 03:40

3

Найдите все точки оси абсцисс, удалённые на расстояние, равное 5, от точки А (14; 3)....

17.04.2019 03:40

3

Найдите уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ, если точка А имеет координаты (—2; 3), а координаты точки В (1; —4)....

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике АВС угол В равен 140°, высота к стороне АС равна 1. Рассмотрим круг радиусом √2 с центром в точке В. Найдите площадь общей части треугольника АВС и круга....

17.04.2019 03:40

3

Возможно ли. чтобы сумма радиусов некоторого числа кругов была больше 100, а сумма их площадей меньше 0,01?...

17.04.2019 03:40

2

Найдите площадь общей части четырёх единичных кругов, центры которых находятся в вершинах единичного квадрата....

17.04.2019 03:40

1

Найдите сторону правильного шестиугольника, равновеликого кругу радиусом 3....

17.04.2019 03:40

1

Найдите площадь общей части двух кругов с радиусами 1 и √3, расстояние между центрами которых равно 2....

17.04.2019 03:40

2

В круге радиусом 1 проведена хорда длиной 1. Пусть S — площадь наименьшего из получившихся сегментов. Чему равен центральный угол сектора, имеющего площадь 5?...

17.04.2019 03:40

2

В круге радиусом 1 проведены две непересекающиеся хорды длиной √2 и √3 . Они разделили круг на три части. При этом площадь наибольшей части больше чем 2,3....

17.04.2019 03:40

2

Запишите в порядке возрастания следующие величины: площадь круга радиусом 1, площади правильных шести- и двенадцатиугольников, вписанных и описанных по отношению к этому кругу....

17.04.2019 03:40

2

Переведите в радианную меру углы в 10°, 30°, 50°, 70°, 100°, 135°, 175°....

17.04.2019 03:40

1

Представим себе, что земной шар плотно обтянут по экватору верёвкой. Допустим теперь, что длину этой верёвки увеличили на 1 м и расположили так, что она всюду...

17.04.2019 03:40

1

Все углы вписанного пятиугольника равны между собой. Докажите, что этот пятиугольник правильный....

17.04.2019 03:40

2

Площадь прямоугольного треугольника равна S. Из середины медианы к гипотенузе этого треугольника опущены перпендикуляры на его стороны. Найдите площадь...

17.04.2019 03:40

2

На плоскости имеется угол, равный 75°, с вершиной О. На сторонах угла взяты точки А и В так, что ОА = √2, OB = √3. На луче, расположенном внутри угла и имеющем начало...

17.04.2019 03:40

3

Из вершины В треугольника ABC выходят две прямые, делящие АС на три равные части. В каком отношении эти прямые делят медиану, выходящую из вершины А?...

17.04.2019 03:40

3

Вершины А, В, C и D параллелограмма ABCD соединены прямыми соответственно с серединами сторон ВС, CD, DA и АВ. Найдите площадь параллелограмма, ограниченного этими...

17.04.2019 03:40

2

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки К и М так, что АК: КВ= ВМ: МС= 1 : 5. В каком отношении прямая КМ делит медиану, выходящую из вершины В?...

17.04.2019 03:40

2

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC взяты точки К, М и Р. Известно, что АК: KB = 2 : 5, а ВМ: МС = 7 : 4 и что треугольники АКР и СМР равновелики. Найдите СР. РА....

17.04.2019 03:40

2

Рисунок 438 иллюстрирует известный парадокс. Квадрат 8x8 разрезан на четыре части, из которых составлен прямоугольник 13 х 5. Значит, 64 = 65? Объясните, где здесь допущена ошибка....

17.04.2019 03:40

1

В прямоугольном треугольнике АВС с катетами ВС = а, АС = b на гипотенузе АС взята точка D так, что DCA = 30°. Найдите длину отрезка CD....

17.04.2019 03:40

3

Диагонали четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Докажите, что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух оставшихся....

17.04.2019 03:40

2

Диагонали четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Площади двух из них, прилежащих к противоположным сторонам четырёхугольника, равны. Докажите...

17.04.2019 03:40

1

Внутри параллелограмма взята точка. Эту точку соединили со всеми вершинами параллелограмма. Докажите, что сумма площадей двух треугольников,...

17.04.2019 03:40

2

Имеется два квадрата 3 х 3 и 1 х 1. Разрежьте их на части, из которых можно составить один квадрат....

17.04.2019 03:40

3

Имеется треугольник ABC. Найдите геометрическое место точек М таких, что треугольник АВМ равновелик треугольнику АСМ....

17.04.2019 03:40

2

На плоскости лежат два одинаковых по площади четырёхугольника (рис. 423). Докажите, что сумма площадей белых треугольников равна сумме площадей чёрных треугольников....

17.04.2019 03:40

1

На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD во вне его построены квадраты ABFE и ВСКМ. Докажите, что отрезки ED и KD взаимно перпендикулярны....

17.04.2019 03:40

1

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?...

17.04.2019 03:40

1

Постройте ромб: а) по стороне и сумме диагоналей; б) по острому углу и сумме диагоналей; в) по стороне и разности диагоналей....

17.04.2019 03:40

2

Стороны параллелограмма равны а и b. Найдите диагонали четырёхугольника, образованного при пересечении биссектрис внешних углов параллелограмма....

17.04.2019 03:40

2

Постройте прямоугольник по периметру Р и диагонали а....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что если в четырёхугольнике две противоположные стороны параллельны, то отрезок, соединяющий середины двух других его сторон, параллелен первой паре сторон и равен их пол...

17.04.2019 03:40

3

В прямоугольнике с длинами сторон а и b (а > b) проведены биссектрисы всех углов. Докажите, что при пересечении биссектрис образовался квадрат, и найдите его диагональ....

17.04.2019 03:40

2

Прямая, проходящая через биссектрису внешнего угла при вершине А параллелограмма ABCD, при пересечении с прямыми ВС и CD образуют треугольник CB1D1 Найдите...

17.04.2019 03:40

1

В треугольнике QRP проведены средние линии ST, ОТ и OS. Докажите, что треугольники QSO, SRT, ОТР и TOS равны....

17.04.2019 03:40

1

Земельный участок квадратной формы был огорожен. От изгороди сохранились два столба на параллельных сторонах (точки M и N) и столб в центре участка (точка О). Требуется восстановит...

17.04.2019 03:40

3

Из точки М, отстоящей от центра окружности на расстоянии 29 см, проведена касательная КМ = 21 см, где А'— точка касания. Найдите радиус окружности....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что из диагоналей параллелограмма больше та, которая соединяет вершины острых углов....

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC высота CD, опущенная из вершины прямого угла С, делит гипотенузу АВ на отрезки AD = 9 см и DB = 16 см. Найдите катет АС и высоту CD этого треугольника....

17.04.2019 03:40

1

Основания равнобочной трапеции равны 22 см и 42 см, боковая сторона 26 см. Найдите диагонали трапеции....

17.04.2019 03:40

1

Найдите отношение диагонали квадрата к его стороне....

17.04.2019 03:40

2

Докажите, что прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны, отсекает от него подобный треугольник....

17.04.2019 03:40

2

В равнобочной трапеции основания равны 30 см и 72 см, боковая сторона 75 см. Найдите высоту трапеции....

17.04.2019 03:40

2

К окружности радиуса 10 см проведена касательная, на которой взята точка М на расстоянии 24 см от точки касания. Найдите расстояние от точки М до центра окружности....

17.04.2019 03:40

3

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см; О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Чему равен отрезок DO?...

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике QRP отмечены точки S, Т и О, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Докажите, что QSTO — параллелограмм....

17.04.2019 03:40

3

Известно, что в параллелограмме один угол на 12° меньше другого. Могут ли эти углы быть противолежащими? Найдите углы параллелограмма....

17.04.2019 03:40

3

В равностороннем треугольнике QRP отмечены точки S, Т и О, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Найдите периметр параллелограмма...

17.04.2019 03:40

3

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов с одним из внешних равна 2250°?...

17.04.2019 03:40

2

Из точки полуокружности проведены к концам диаметра две хорды. Одна из них равна 17 см и образует с диаметром угол, равный 45°. Найдите длину второй хорды....

17.04.2019 03:40

3

Найдите наибольший угол треугольника, если известно, что один из его внешних углов равен одному из внутренних углов....

17.04.2019 03:40

1

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если все его внешние углы тупые?...

17.04.2019 03:40

3

Внутри угла с вершиной О взята некоторая точка М. Луч ОМ образует со сторонами угла углы, один из которых больше другого на 10°; А и В — проекции М на стороны угла...

17.04.2019 03:40

2

В плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек С таких, что треугольник ABC остроугольный, причём: а) угол С — наибольший; б) угол С является средним по величине...

17.04.2019 03:40

2

Через вершину С равностороннего треугольника ABC проведена произвольная прямая, К и М — проекции А и В на эту прямую, Р — середина АВ. Докажите, что треугольник КМР— равносторонний...

17.04.2019 03:40

3

Острый угол равнобочной трапеции равен 75°. Прямые, проходящие через концы одного основания трапеции параллельно противоположным боковым сторонам...

17.04.2019 03:40

3

teg-194

Популярные вопросы