Вопросы и ответы категории

Докажите, что биссектриса угла А треугольника ABC проходит через точку пересечения прямых, содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах В и С....

17.04.2019 03:40

1

В треугольнике ABC ВВ1 — медиана. Докажите, что BB1> 0,5 (АВ - ВС)....

17.04.2019 03:40

1

Из точки А к некоторой прямой проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС, а из точки D — наклонная DE так, что отрезки DE и АВ пересекаются в точке О, OD = OB...

17.04.2019 03:40

1

С помощью циркуля и линейки постройте прямую, параллельную одной стороне треугольника и проходящую через середину одной из двух других его сторон....

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 124 ∠BAC = ∠F, ∠1= ∠2, AD = CF, ∠E = 90°, EF =15 дм. Найдите высоту треугольника АМС, проведенную из вершины А...

17.04.2019 03:40

1

Постройте угол равный 45. 2) От его вершины В на сторонах отложите отрезки ВА и ВС, такие, что ВА = 2 ВС. Постройте окружность, проходящую через точки А, В и С....

17.04.2019 03:40

1

Дан треугольник FEK. На прямых ЕК и FK постройте точки М и N, такие, что МЕ= MF и NE = NF....

17.04.2019 03:40

3

Отрезок прямой EF точками К и L делится на три равные части. Вне отрезка EF по разные стороны от прямой EF взяты точки А и В так, что АЕ = BF и AL = В К. Градусные...

17.04.2019 03:40

3

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла....

17.04.2019 03:40

3

Угол АОВ принадлежит внутренней области угла COD; ∠COD = 140°, a ∠AOB = 100°. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОС и BOD, если луч ОВ принадлежит внутренней области у...

17.04.2019 03:40

1

В треугольнике ABC ∠C = 90°, CD — высота треугольника, ВС = 2BD. Докажите, что AD = 3DB....

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 120 ОС — луч, принадлежащий внутренней области угла АОВ. Как нужно провести луч OD, чтобы ∠AOD — АСОВ? Покажите на рисунке возможные варианты....

17.04.2019 03:40

3

Даны неразвернутый угол и отрезок. Внутри данного угла постройте точку, удаленную от сторон угла на расстояние, равное данному отрезку....

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике ABC ∠B = 60°. Внутри треугольника отмечена точка О, равноудаленная от его вершин. Докажите, что треугольник АОС является тупоугольным....

17.04.2019 03:40

3

Дан треугольник ABC. На прямых АС и ВС постройте точки X и Y, такие, что ХА = ХВ и YA = YB....

17.04.2019 03:40

1

В треугольнике ABC BD — медиана, ∠ABD < ∠BAC + ∠BCA. Докажите, что BD > 0,5ВС...

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике ABC на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок CD, равный СА, и точки А и D соединены отрезком, СЕ — биссектриса треугольника АСВ, a CF...

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC ВВ1 — медиана. Докажите, что ВВ1< 0,5 (АВ + ВС)....

17.04.2019 03:40

2

Дан треугольник ABC. Прямая CD параллельна биссектрисе внешнего угла треугольника при вершине В и пересекает сторону АВ в точке D. Из точки D к прямой ВС проведен...

17.04.2019 03:40

1

На отрезке АВ, равном 192 дм, дана точка С, такая, что АС : СВ =1:3. На отрезке АС отложен отрезок CD, равный 1/12-BC. Найдите расстояние между серединами отрезков AD и СВ....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 108 ∠1 = ∠2, ВС = EF, AD = CF. Докажите, что АВ II DE. 2. На рисунке 109 ∠1 = ∠2, BD ⊥ АС, АС — биссектриса угла ВАЕ. Докажите, что ВС II АЕ....

17.04.2019 03:40

1

Постройте угол, равный 135°. 2) От его вершины А на сторонах отложите два равных отрезка АВ и АС и постройте окружность, проходящую через точки А, В и С....

17.04.2019 03:40

3

Два прямоугольных треугольника ВОК и COL, где углы ВОК и COL прямые, имеют общую вершину О, причем О—А—К, О— D—L, ∠KAB = ∠CDL, АО = OD и АК = DL. Докажите, что KB = CL....

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 100 ∆ ABD = ∆ CBD, AD = DC, ∠ABC = 110°, ∠BAD = 90°. Найдите угол ABD и докажите, что ВС ⊥ CD...

17.04.2019 03:40

1

Отрезок прямой АВ точками Р и Q делится на три равные части. Вне отрезка АВ по одну сторону от него взяты точки С и D так, что АС = BD и CQ = DP, ∠DPB + ∠CQA = 140°. Найдите углы D...

17.04.2019 03:40

1

Даны два угла АОВ и COD с общей вершиной. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу....

17.04.2019 03:40

1

Треугольники ABC и A1B1C1 равны, причем высота BD треугольника ABC равна высоте B1D1 треугольника А1В1С1, ∠C = ∠C1. Докажите, что ∠A = ∠A1....

17.04.2019 03:40

2

Даны два острых угла и отрезок. Постройте треугольник, у которого сторона равна половине данного отрезка, а прилежащие к ней углы — двум данным углам...

17.04.2019 03:40

3

Начертите произвольный остроугольный треугольник АБС и постройте точку пересечения высоты AD и медианы ВМ этого треугольника....

17.04.2019 03:40

1

Треугольники ABD и BCD расположены по разные стороны от прямой BD; ∠ADB = ∠BDC, ∠ABD = ∠DBC. Докажите, что BD < АВ + ВС....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 83 MN = EF, OP ⊥ MN и OD ⊥ EF. Докажите, что OP = OD. 2. Постройте окружность данного радиуса R, которая проходит через данную точку М и центр которой...

17.04.2019 03:40

2

Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых а и b с прямой d, быть равен 110°? Равен 60°? Почему?...

17.04.2019 03:40

3

Радиус окружности, изображенной на рисунке 91, равен 6 см. Отрезок АВ пересекает окружность, АО = 13 см. Может ли отрезок АВ равняться 4 см?...

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 77 АВ = ВС и ВС = BD = DC. Периметр треугольника ABC равен 42 см, АС — 12 см. Найдите периметр треугольника BDC....

17.04.2019 03:40

3

Два равнобедренных треугольника ABC и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и D расположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке АС. Докаж...

17.04.2019 03:40

1

Треугольники ABD и BCD расположены по разные стороны от прямой BD, ∠ABD = ∠BDC, ∠ADB = ∠DBC. Докажите, что BD + ВС > АВ....

17.04.2019 03:40

2

На отрезке АС как на основании построены по разные стороны от него два равнобедренных треугольника ABC и ADC. Докажите, что BD ⊥ АС....

17.04.2019 03:40

3

Из точки О проведены лучи OA, OB и ОС, причем ОВ ⊥ OA. Угол, образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 20°. Найдите углы АОВ, АОС и СОВ....

17.04.2019 03:40

1

На прямой т от точки А отложены два отрезка так, что АС > АВ и точка А лежит между точками В и С. От точки С отложен отрезок СМ так, что ВМ = АС. Сравните отрезки МС и АВ...

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 70 ∠ADB = ∠DBC = 90°, AD = ВС, ∠ABD = 60°. 1) Докажите, что прямые AD и ВС не пересекаются. 2) Между какими целыми числами заключена длина отрезка...

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC АВ = ВС. На продолжении сторон АС и ВС за вершину С отмечены точки D и Е соответственно. Известно, что DE II АВ. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный....

17.04.2019 03:40

2

Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте треугольник, у которого одна сторона в 2 раза больше другой и равна данному отрезку, а угол, заключенный между этими сторонами, равен д...

17.04.2019 03:40

2

Расстояние между центрами двух окружностей равно 10 см. Может ли радиус окружности с центром О, быть равным 5 см, а радиус окружности с центром 02 быть равным 3 см?...

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 59 АВ = CD и точки Е и F — середины хорд АВ и CD. Докажите, что ОЕ = OF. 2. Постройте окружность данного радиуса, которая проходит через данную...

17.04.2019 03:40

1

С помощью угольника и линейки через вершины А, В и С проведите прямые a, b и с, параллельные прямой I. Параллельны ли эти прямые между собой?...

17.04.2019 03:40

1

∠AOC — ∠BOD, ОМ — биссектриса ∠AOB . Докажите, что ОМ — биссектриса ∠COD....

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC ∠C = 90°. Точка М лежит на стороне АС. Докажите, что ВС < ВМ < АВ....

17.04.2019 03:40

3

Начертите произвольный остроугольный треугольник ABC и постройте точку пересечения высоты BD и биссектрисы AL этого треугольника....

17.04.2019 03:40

3

Постройте равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна данному отрезку, а основание в 2 раза меньше боковой стороны....

17.04.2019 03:40

3

На прямой а от точки А в одном направлении отложены два отрезка АВ и АС (АС > АВ). От точки С на этой прямой отложите такой отрезок СЕ, чтобы АС = BE. Что вы можете сказать о длине...

17.04.2019 03:40

2

Даны острый угол MNK и тупой угол ABC. От стороны АВ во внутреннюю область угла ABC отложите угол, равный углу MNK...

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 23 ∠BAC = 50°, ∠ABC = 80°, ∠DBC = 50°, точка О — середина отрезков АВ и МС. 1) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 2) Докажите, что прямые...

17.04.2019 03:40

2

Параллельны ли прямые а и b на рисунке 37, если: 1) ∠1 = ∠2 = 90°; 3) ∠4 = ∠5; 2) ∠3 = ∠4; 4) ∠4 + ∠6 = 180°?...

17.04.2019 03:40

1

Постройте отрезок, соединяющий середины двух данных отрезков....

17.04.2019 03:40

3

Даны неразвернутый угол ABC и отрезок QP. На стороне В А угла ABC постройте точку, удаленную от прямой ВС на расстояние QP....

17.04.2019 03:40

3

Дан треугольник ABC. Постройте треугольник МРК, в котором MP = 2АВ, ∠M = ∠A, а высота КЕ равна высоте CD треугольника ABC...

17.04.2019 03:40

2

∠AOB = 120°. Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС равнялся 60° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол СОВ? 2) Каким углом: острым, тупым или развернутым...

17.04.2019 03:40

1

Даны две параллельные прямые а и Ь. На прямой а взяты точки А и В, из которых к прямой b проведена наклонная АС и перпендикуляр BD. Сравните отрезки АС и BD....

17.04.2019 03:40

2

Внутри неразвернутого угла А взята точка D, из которой проведены перпендикуляры DB и DC к сторонам угла. ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что луч AD — биссектриса угла А....

17.04.2019 03:40

3

На сторонах АВ и АС треугольника ABC отмечены точки D и Е, причем точка D является серединой отрезка АВ, АЕ = 12 см, DE - 1 см. Может ли длина отрезка АВ быть равной 27 см?...

17.04.2019 03:40

3

С помощью угольника и линейки через вершины В и D проведите прямые а и b, параллельные АС. Будет ли а II b? Объясните. 2. На рисунке 17 прямая d пересекает прямую b. Пересечет ли э...

17.04.2019 03:40

3

Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы?...

17.04.2019 03:40

2

Могут ли углы треугольника быть равными 60° 13', 69°48', 50°?...

17.04.2019 03:40

1

Даны острые углы ABC и MON. От стороны АВ во внешнюю область угла ABC отложите угол, равный углу MON. 2. Постройте прямой угол и его биссектрису....

17.04.2019 03:40

2

Проведите общую для всех изображенных на рисунке 9 треугольников высоту. Для какого из треугольников эта высота расположена вне его? 2. На рисунке...

17.04.2019 03:40

2

На рисунке 13 хорды АВ и CD равны. Докажите, что ∠AOB = ∠COD. 2. Начертите отрезок и луч. На данном луче от его начала отложите отрезок, длина которого в 2 раза больше длины данног...

17.04.2019 03:40

2

На рисунке 11 АВ = ВС, АК = КС, ∠AKE = ∠PKC. Докажите, что ∆АКЕ = ∆КPC. 2. На рисунке 12 АВ = ВС и AD = DC. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC....

17.04.2019 03:40

2

Не существует треугольника, две высоты которого перпендикулярны....

17.04.2019 03:40

3

Не существует треугольника, две биссектрисы которого перпендикулярны....

17.04.2019 03:40

3

Какое наименьшее число вершин может иметь многоугольник, у которого есть две оси симметрии, пересекающиеся под углом: а) 30°; б) 10°; в) 87°?...

17.04.2019 03:40

3

Не существует многоугольника, имеющего ровно 15 диагоналей....

17.04.2019 03:40

1

На плоскости даны два параллельных отрезка. Сколько существует гомотетий, переводящих один отрезок в другой? Постройте центры этих гомотетий....

17.04.2019 03:40

2

На плоскости даны три точки О, А и А', расположенные на одной прямой. Пусть гомотетия с центром в О переводит А в А'. Возьмём на плоскости произвольную точку В...

17.04.2019 03:40

2

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под углом 45°. В результате двух последовательных симметрии относительно этих прямых точка А переходит в А', а точка В — в В'. Найдите...

17.04.2019 03:40

1

На плоскости даны два равных и не параллельных отрезка АВ и А'В'. Постройте центр поворота, при котором точка А переходит в А', а точка В переходит в В'....

17.04.2019 03:40

2

Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости квадрата, для которых AM + СМ = DM+ ВМ....

17.04.2019 03:40

2

Найдите вектор параллельного переноса, если прямая, задаваемая уравнением у = Зх — 2, переходит в прямую у = 3х + 4, а прямая Зх + 2у = 2 переходит в прямую 6х + 4y = 3....

17.04.2019 03:40

2

Около единичной окружности описан квадрат. Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до вершин квадрата....

17.04.2019 03:40

1

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке К, а прямые ВС и CD в точках Р и М соответственно. Найдите АК, если АР = a, AM = b....

17.04.2019 03:40

2

Дан треугольник ABC. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости, для которых АВ • СМ + ВС • AM + СА • ВМ = 0....

17.04.2019 03:40

2

На плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек С таких, что медиана к стороне ВС в треугольнике ABC равна стороне ВС....

17.04.2019 03:40

1

Через центр О правильного треугольника ABC проведена прямая; А1, В1 и С1 — проекции вершин А, В и С на эту прямую. Известно, что ОА1 = 5, ОВ1 = 1. Найдите OC1...

17.04.2019 03:40

3

На сторонах АВ и ВС квадрата ABCD взяты точки К и N так, что 3АК= 2ВМ = АВ. Найдите косинус угла между прямыми DK и AM....

17.04.2019 03:40

1

Пусть М — произвольная точка окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC. Найдите MA^2 + MB^2 + МС^2, если радиус окружности равен R....

17.04.2019 03:40

2

Постройте правильный двенадцатиугольник. Постарайтесь выполнить это построение как можно точнее, а сам многоугольник изобразите достаточно большим...

17.04.2019 03:40

3

Дан параллелограмм ABCD. Найдите АС+ BD-2AD....

17.04.2019 03:40

1

Дан правильный пятиугольник. Докажите, что сумма пяти векторов с началом в центре этого пятиугольника и с концами в его вершинах равна нулю....

17.04.2019 03:40

1

Найдите все точки оси абсцисс, удалённые на расстояние, равное 5, от точки А (14; 3)....

17.04.2019 03:40

2

Найдите уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ, если точка А имеет координаты (—2; 3), а координаты точки В (1; —4)....

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике АВС угол В равен 140°, высота к стороне АС равна 1. Рассмотрим круг радиусом √2 с центром в точке В. Найдите площадь общей части треугольника АВС и круга....

17.04.2019 03:40

2

Возможно ли. чтобы сумма радиусов некоторого числа кругов была больше 100, а сумма их площадей меньше 0,01?...

17.04.2019 03:40

3

Найдите площадь общей части четырёх единичных кругов, центры которых находятся в вершинах единичного квадрата....

17.04.2019 03:40

1

Найдите сторону правильного шестиугольника, равновеликого кругу радиусом 3....

17.04.2019 03:40

1

Найдите площадь общей части двух кругов с радиусами 1 и √3, расстояние между центрами которых равно 2....

17.04.2019 03:40

3

В круге радиусом 1 проведена хорда длиной 1. Пусть S — площадь наименьшего из получившихся сегментов. Чему равен центральный угол сектора, имеющего площадь 5?...

17.04.2019 03:40

1

В круге радиусом 1 проведены две непересекающиеся хорды длиной √2 и √3 . Они разделили круг на три части. При этом площадь наибольшей части больше чем 2,3....

17.04.2019 03:40

1

Запишите в порядке возрастания следующие величины: площадь круга радиусом 1, площади правильных шести- и двенадцатиугольников, вписанных и описанных по отношению к этому кругу....

17.04.2019 03:40

2

Переведите в радианную меру углы в 10°, 30°, 50°, 70°, 100°, 135°, 175°....

17.04.2019 03:40

3

Представим себе, что земной шар плотно обтянут по экватору верёвкой. Допустим теперь, что длину этой верёвки увеличили на 1 м и расположили так, что она всюду...

17.04.2019 03:40

3

Все углы вписанного пятиугольника равны между собой. Докажите, что этот пятиугольник правильный....

17.04.2019 03:40

1

teg-194

Популярные вопросы