Вопросы и ответы категории

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?...

17.04.2019 03:40

2

Постройте ромб: а) по стороне и сумме диагоналей; б) по острому углу и сумме диагоналей; в) по стороне и разности диагоналей....

17.04.2019 03:40

1

Стороны параллелограмма равны а и b. Найдите диагонали четырёхугольника, образованного при пересечении биссектрис внешних углов параллелограмма....

17.04.2019 03:40

3

Постройте прямоугольник по периметру Р и диагонали а....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что если в четырёхугольнике две противоположные стороны параллельны, то отрезок, соединяющий середины двух других его сторон, параллелен первой паре сторон и равен их пол...

17.04.2019 03:40

3

В прямоугольнике с длинами сторон а и b (а > b) проведены биссектрисы всех углов. Докажите, что при пересечении биссектрис образовался квадрат, и найдите его диагональ....

17.04.2019 03:40

1

Прямая, проходящая через биссектрису внешнего угла при вершине А параллелограмма ABCD, при пересечении с прямыми ВС и CD образуют треугольник CB1D1 Найдите...

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике QRP проведены средние линии ST, ОТ и OS. Докажите, что треугольники QSO, SRT, ОТР и TOS равны....

17.04.2019 03:40

1

Земельный участок квадратной формы был огорожен. От изгороди сохранились два столба на параллельных сторонах (точки M и N) и столб в центре участка (точка О). Требуется восстановит...

17.04.2019 03:40

3

Из точки М, отстоящей от центра окружности на расстоянии 29 см, проведена касательная КМ = 21 см, где А'— точка касания. Найдите радиус окружности....

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что из диагоналей параллелограмма больше та, которая соединяет вершины острых углов....

17.04.2019 03:40

1

В треугольнике ABC высота CD, опущенная из вершины прямого угла С, делит гипотенузу АВ на отрезки AD = 9 см и DB = 16 см. Найдите катет АС и высоту CD этого треугольника....

17.04.2019 03:40

2

Основания равнобочной трапеции равны 22 см и 42 см, боковая сторона 26 см. Найдите диагонали трапеции....

17.04.2019 03:40

2

Найдите отношение диагонали квадрата к его стороне....

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны, отсекает от него подобный треугольник....

17.04.2019 03:40

1

В равнобочной трапеции основания равны 30 см и 72 см, боковая сторона 75 см. Найдите высоту трапеции....

17.04.2019 03:40

2

Основания трапеции равны 13 см и 53 см, боковые стороны 13 см и 37 см. Найдите высоту трапеции....

17.04.2019 03:40

1

К окружности радиуса 10 см проведена касательная, на которой взята точка М на расстоянии 24 см от точки касания. Найдите расстояние от точки М до центра окружности....

17.04.2019 03:40

3

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см; О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Чему равен отрезок DO?...

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике QRP отмечены точки S, Т и О, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Докажите, что QSTO — параллелограмм....

17.04.2019 03:40

3

Известно, что в параллелограмме один угол на 12° меньше другого. Могут ли эти углы быть противолежащими? Найдите углы параллелограмма....

17.04.2019 03:40

3

В равностороннем треугольнике QRP отмечены точки S, Т и О, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Найдите периметр параллелограмма...

17.04.2019 03:40

2

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов с одним из внешних равна 2250°?...

17.04.2019 03:40

1

Из точки полуокружности проведены к концам диаметра две хорды. Одна из них равна 17 см и образует с диаметром угол, равный 45°. Найдите длину второй хорды....

17.04.2019 03:40

1

Найдите наибольший угол треугольника, если известно, что один из его внешних углов равен одному из внутренних углов....

17.04.2019 03:40

3

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если все его внешние углы тупые?...

17.04.2019 03:40

2

Внутри угла с вершиной О взята некоторая точка М. Луч ОМ образует со сторонами угла углы, один из которых больше другого на 10°; А и В — проекции М на стороны угла...

17.04.2019 03:40

1

В плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек С таких, что треугольник ABC остроугольный, причём: а) угол С — наибольший; б) угол С является средним по величине...

17.04.2019 03:40

1

Через вершину С равностороннего треугольника ABC проведена произвольная прямая, К и М — проекции А и В на эту прямую, Р — середина АВ. Докажите, что треугольник КМР— равносторонний...

17.04.2019 03:40

1

Острый угол равнобочной трапеции равен 75°. Прямые, проходящие через концы одного основания трапеции параллельно противоположным боковым сторонам...

17.04.2019 03:40

2

Сторона ромба ABCD равна 6, BAD = 60°. На стороне ВС взята точка Е так, что СЕ = 2. Найдите расстояние от точки Е до центра ромба....

17.04.2019 03:40

1

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу АВ на отрезки, равные 7 и 24. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника...

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что средняя линия равнобочной трапеции, описанной около окружности, равна её боковой стороне....

17.04.2019 03:40

1

На сторонах АВ и AD квадрата ABCD взяты точки К и М так, что ЗА К = 4АМ = А В. Докажите, что прямая КМ касается окружности, вписанной в этот квадрат....

17.04.2019 03:40

1

Пусть AB — диаметр окружности, С—некоторая точка плоскости. Прямые АС и ВС вторично пересекают окружность в точках М и K соответственно. Прямые MB и КА...

17.04.2019 03:40

1

Около треугольника со сторонами 5. 6 и 7 описана окружность. Найдите длину хорды этой окружности, делящей пополам среднюю по длине сторону треугольника и проходящей...

17.04.2019 03:40

1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен полуразности его катетов. Найдите тангенс большего острого угла этого треугольника...

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC проведены высоты АА1 и BB1 Найдите АС, если: а)АА1=4,ВВ1 = 5,ВС = 6; б)A1С=8, B1C=5,BB1 = l2....

17.04.2019 03:40

1

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12....

17.04.2019 03:40

2

В окружности радиуса √2 проведена хорда АВ, равная 2. Пусть М — некоторая точка окружности, отличная от А и В. Чему может быть равен угол АМВ...

17.04.2019 03:40

1

Катет прямоугольного треугольника равен проекции другого катета на гипотенузу. Найдите синус меньшего угла этого треугольника....

17.04.2019 03:40

3

Дан полукруг радиуса R, в него вписана окружность радиуса R/2. Вторая окружность касается диаметра полукруга, полуокружности, его ограничивающей, и вписанной окружности. Найдите ра...

17.04.2019 03:40

1

Один катет прямоугольного треугольника равен 5, а проекция другого катета на гипотенузу равна 2,25. Найдите гипотенузу этого треугольника....

17.04.2019 03:40

1

В окружности единичного радиуса проведена хорда длины 1. Найдите сторону квадрата, две вершины которого лежат на хорде, а две — на окружности....

17.04.2019 03:40

3

Найдите сторону квадрата, вписанного в четверть круга радиуса R так, что две вершины лежат на радиусах и две — на дуге....

17.04.2019 03:40

2

В треугольник AВС со сторонами АВ = 5, ВС = 7, СА = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К, касается этой окружности. Чему равен периметр...

17.04.2019 03:40

2

В выпуклом четырёхугольнике проведены биссектрисы его внутренних углов. Докажите, что точки пересечения пар соседних биссектрис служат вершинами вписанного четырёхугольника....

17.04.2019 03:40

3

Четыре окружности расположены на плоскости таким образом, что каждая касается ровно двух других внешним образом. Докажите, что четыре точки попарного касания этих окружностей лежат...

17.04.2019 03:40

3

Стороны параллелограмма равны 2 и 3. Прямая, пересекающая две большие стороны параллелограмма и перпендикулярная им, делит этот параллелограмм...

17.04.2019 03:40

3

Из вершины А квадрата АВCD проведены лучи, образующие между собой угол 45°. Один из лучей пересекает диагональ BD в точке М, другой пересекает сторону ВС в точке N....

17.04.2019 03:40

1

Постройте треугольник по двум углам и сумме медиан....

17.04.2019 03:40

2

Докажите, что две прямые, проходящие через одну вершину параллелограмма и середины противоположных этой вершине сторон, делят диагональ параллелограмма на три равные части....

17.04.2019 03:40

1

Около окружности описана равнобокая трапеция. Боковая сторона трапеции равна а, отрезок, соединяющий точки касания боковых сторон с окружностью, равен b. Найдите диаметр окружности...

17.04.2019 03:40

1

В остроугольном треугольнике ABC высоты CN и AM при продолжении пересекают описанную около треугольнике ABC окружность соответственно в точках Q и Р....

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину угла треугольника с точкой, делящей противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим...

17.04.2019 03:40

3

В окружности проведён диаметр АВ. Другая окружность с центром в В пересекает первую в точках С и D; М — точка первой окружности внутри второй. Отрезок AM...

17.04.2019 03:40

2

В прямоугольном треугольнике с катетами, равными 3 и 4, проведены биссектрисы острых углов. Найдите расстояния между концами этих биссектрис, лежащих на катетах....

17.04.2019 03:40

2

Две окружности пересекаются в точках А и В. В каждой из этих окружностей проведены хорды АС и AD так, что хорда одной окружности касается другой окружности. Найдите АВ, если СВ = a...

17.04.2019 03:40

1

В четырёхугольнике стороны равны (в порядке обхода) 8, 6, 9, 12. Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов четырёхугольника пересекаются на его диагонали....

17.04.2019 03:40

2

Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной окружностей некоторого треугольника. Докажите, что R>2r....

17.04.2019 03:40

2

Через точку M внутри окружности проведены три хорды. Известно, что М — середина двух хорд. В каком отношении точка М делит третью хорду?...

17.04.2019 03:40

3

Точка О — центр вневписанной окружности треугольника ABC, угол ВАС равен 120°, периметр треугольника равен 20 см. Найдите АО....

17.04.2019 03:40

3

Внутри треугольника ABC взята точка М. Известно, что угол А равен 30°, угол В равен 70°. Треугольник ВМС является равносторонним. Найдите угол МАВ....

17.04.2019 03:40

2

Докажите, что точка пересечения медиан треугольника с вершинами в серединах сторон данного совпадает с точкой пересечения медиан данного треугольника....

17.04.2019 03:40

2

Через некоторую точку, расположенную на общей хорде пересекающихся окружностей, проведены две прямые. Первая прямая пересекает одну из окружностей...

17.04.2019 03:40

2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно а, боковые стороны равны b, высота, опущенная на основание, равна h. Выразите радиус описанной около...

17.04.2019 03:40

3

В окружности проведена хорда, составляющая 3/4 её диаметра. Точка М, лежащая на этой хорде, делит её в отношении 1 : 2, а расстояние от М до центра окружности равно 1...

17.04.2019 03:40

1

ABCD — четырёхугольник, вписанный в окружность, М — точка пересечения его диагоналей. Известно, что АВ= 2, ВС= 1, CD = 3 и СМ: МА = 1 : 2. Найдите AD....

17.04.2019 03:40

3

Дан квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности, проходящей через вершину квадрата, середину одной из сторон, не содержащих этой вершины, и центр квадрата....

17.04.2019 03:40

2

Через точку М проведены две прямые. Одна из них пересекает некоторую окружность в точках А и В, а другая — в точках А1 и B1 Известно, что МА = 6, MB = 4, МА1 = 8. Найдите...

17.04.2019 03:40

1

В треугольнике АBС известны стороны АВ= 3, ВС= 5, СА = 6. На стороне А В взята точка М так, что ВМ = 2АМ, а на стороне ВС взята точка К так, что 3ВК = 2КС. Найдите длину отрезка МК...

17.04.2019 03:40

3

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите радиус окружности, проходящей через вершины острых углов этого треугольника и середину большего катета...

17.04.2019 03:40

2

Стороны треугольника равны 2, 3 и 4. Найдите радиус окружности, проходящей через концы наибольшей и середину наименьшей стороны....

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике со сторонами 3, 4 и 6 проведена медиана к большей стороне. Найдите косинус угла, образованного этой медианой с меньшей стороной треугольника....

17.04.2019 03:40

2

В прямоугольном треугольнике CDK (рис. 344) угол С прямой, СМ — высота, угол К равен 60°, CD равен √2. Найдите СМ....

17.04.2019 03:40

1

Сторона АВ треугольника ABC равна 3, BAC = 60°, АВС = 75°. Найдите ВС и радиус описанной около этого треугольника окружности....

17.04.2019 03:40

2

Докажите равенства для острого угла а: sin (90° + а) = cos а, cos ( 90° + а) = —sin а....

17.04.2019 03:40

1

Постройте угол: а) синус которого равен 0,4; б) косинус которого равен 0,6; в) тангенс которого равен 2....

17.04.2019 03:40

1

Сравните величины острых углов а и (3, если: а) sin а = 2/3 , sin b = 0,6; б) cos а = 0,3, cos р =1/3- ; B)tga = 2,6,tgb=5/2; r)ctga = 2√3,ctgb = 3....

17.04.2019 03:40

3

В пространстве даны точки А, В, С и D. Известно, что АВ = ВС = 25, AD = DC= 39, АС =30, BD = 56. Докажите, что данные точки лежат в одной плоскости....

17.04.2019 03:40

1

Может ли синус (или косинус) острого угла прямоугольного треугольника быть равным: а) 0,9; 6)1; в) √3; г)2/3?...

17.04.2019 03:40

2

В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого делят стороны данного в отношении 3 : 4. Найдите сторону вписанного квадрата....

17.04.2019 03:40

3

Сторона равностороннего треугольника равна 18 √З. Найдите биссектрису этого треугольника....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен медиане, проведённой к гипотенузе, и равен половине гипотенузы....

17.04.2019 03:40

1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5, а высота, проведённая к ней, равна 2. Найдите меньший катет этого треугольника....

17.04.2019 03:40

2

В окружности радиуса 17 проведена хорда, равная 16. Найдите расстояние от центра окружности до хорды....

17.04.2019 03:40

2

В равнобокой трапеции боковые стороны равны по 5, а основания равны 6 и 12. Найдите высоту трапеции....

17.04.2019 03:40

2

Биссектриса равностороннего треугольника равна 2√3. Найдите сторону этого треугольника....

17.04.2019 03:40

3

Запишите пропорцию для вычисления среднего пропорционального отрезков с длинами 1,2 и 0,3 Вычислите значение среднего пропорционального....

17.04.2019 03:40

3

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17, а гипотенуза равна 13. Найдите катеты этого треугольника....

17.04.2019 03:40

2

По рисунку 315 ответьте на следующие вопросы. а) Приведите пример отрезка, являющегося средним пропорциональным для двух других отрезков....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 315 в треугольнике ABC угол С прямой, с = 10, h = 4,8. Найдите а, b....

17.04.2019 03:40

1

Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение оснований трапеции....

17.04.2019 03:40

1

У двух неравных, но подобных между собой треугольников имеется две пары соответственно равных сторон, длины которых 12 и 18. Найдите остальные стороны каждого треугольника....

17.04.2019 03:40

2

Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному. Чему равен коэффициент подобия?...

17.04.2019 03:40

3

Постройте треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия: а) 1/2; б) 2; в) 3; г) 1/3....

17.04.2019 03:40

2

На рисунке 308 ABCD— трапеция, М— середина А В, N— середина BD, MN пересекает CD в точке Р. Докажите, что МР — средняя линия трапеции ABCD....

17.04.2019 03:40

2

Основания трапеции равны 4 и 3, а боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции....

17.04.2019 03:40

1

В трапеции ABCD ВС \\ AD, CB = 4 см, BO:OD = 2:3. Найдите AD....

17.04.2019 03:40

1

Покажите, каким образом произвольный треугольник можно разрезать на три трапеции....

17.04.2019 03:40

1

teg-194

Популярные вопросы