Вопросы и ответы категории

Сторона ромба ABCD равна 6, BAD = 60°. На стороне ВС взята точка Е так, что СЕ = 2. Найдите расстояние от точки Е до центра ромба....

17.04.2019 03:40

2

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу АВ на отрезки, равные 7 и 24. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника...

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что средняя линия равнобочной трапеции, описанной около окружности, равна её боковой стороне....

17.04.2019 03:40

3

На сторонах АВ и AD квадрата ABCD взяты точки К и М так, что ЗА К = 4АМ = А В. Докажите, что прямая КМ касается окружности, вписанной в этот квадрат....

17.04.2019 03:40

2

Пусть AB — диаметр окружности, С—некоторая точка плоскости. Прямые АС и ВС вторично пересекают окружность в точках М и K соответственно. Прямые MB и КА...

17.04.2019 03:40

1

Около треугольника со сторонами 5. 6 и 7 описана окружность. Найдите длину хорды этой окружности, делящей пополам среднюю по длине сторону треугольника и проходящей...

17.04.2019 03:40

1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен полуразности его катетов. Найдите тангенс большего острого угла этого треугольника...

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике ABC проведены высоты АА1 и BB1 Найдите АС, если: а)АА1=4,ВВ1 = 5,ВС = 6; б)A1С=8, B1C=5,BB1 = l2....

17.04.2019 03:40

3

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12....

17.04.2019 03:40

2

В окружности радиуса √2 проведена хорда АВ, равная 2. Пусть М — некоторая точка окружности, отличная от А и В. Чему может быть равен угол АМВ...

17.04.2019 03:40

3

Катет прямоугольного треугольника равен проекции другого катета на гипотенузу. Найдите синус меньшего угла этого треугольника....

17.04.2019 03:40

2

Дан полукруг радиуса R, в него вписана окружность радиуса R/2. Вторая окружность касается диаметра полукруга, полуокружности, его ограничивающей, и вписанной окружности. Найдите ра...

17.04.2019 03:40

1

Один катет прямоугольного треугольника равен 5, а проекция другого катета на гипотенузу равна 2,25. Найдите гипотенузу этого треугольника....

17.04.2019 03:40

1

В окружности единичного радиуса проведена хорда длины 1. Найдите сторону квадрата, две вершины которого лежат на хорде, а две — на окружности....

17.04.2019 03:40

3

Найдите сторону квадрата, вписанного в четверть круга радиуса R так, что две вершины лежат на радиусах и две — на дуге....

17.04.2019 03:40

3

В треугольник AВС со сторонами АВ = 5, ВС = 7, СА = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К, касается этой окружности. Чему равен периметр...

17.04.2019 03:40

3

В выпуклом четырёхугольнике проведены биссектрисы его внутренних углов. Докажите, что точки пересечения пар соседних биссектрис служат вершинами вписанного четырёхугольника....

17.04.2019 03:40

2

Четыре окружности расположены на плоскости таким образом, что каждая касается ровно двух других внешним образом. Докажите, что четыре точки попарного касания этих окружностей лежат...

17.04.2019 03:40

3

Стороны параллелограмма равны 2 и 3. Прямая, пересекающая две большие стороны параллелограмма и перпендикулярная им, делит этот параллелограмм...

17.04.2019 03:40

3

Из вершины А квадрата АВCD проведены лучи, образующие между собой угол 45°. Один из лучей пересекает диагональ BD в точке М, другой пересекает сторону ВС в точке N....

17.04.2019 03:40

2

Около окружности описана равнобокая трапеция. Боковая сторона трапеции равна а, отрезок, соединяющий точки касания боковых сторон с окружностью, равен b. Найдите диаметр окружности...

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину угла треугольника с точкой, делящей противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим...

17.04.2019 03:40

2

В окружности проведён диаметр АВ. Другая окружность с центром в В пересекает первую в точках С и D; М — точка первой окружности внутри второй. Отрезок AM...

17.04.2019 03:40

3

В прямоугольном треугольнике с катетами, равными 3 и 4, проведены биссектрисы острых углов. Найдите расстояния между концами этих биссектрис, лежащих на катетах....

17.04.2019 03:40

1

В четырёхугольнике стороны равны (в порядке обхода) 8, 6, 9, 12. Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов четырёхугольника пересекаются на его диагонали....

17.04.2019 03:40

1

Через точку M внутри окружности проведены три хорды. Известно, что М — середина двух хорд. В каком отношении точка М делит третью хорду?...

17.04.2019 03:40

1

Точка О — центр вневписанной окружности треугольника ABC, угол ВАС равен 120°, периметр треугольника равен 20 см. Найдите АО....

17.04.2019 03:40

1

Внутри треугольника ABC взята точка М. Известно, что угол А равен 30°, угол В равен 70°. Треугольник ВМС является равносторонним. Найдите угол МАВ....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что точка пересечения медиан треугольника с вершинами в серединах сторон данного совпадает с точкой пересечения медиан данного треугольника....

17.04.2019 03:40

1

Через некоторую точку, расположенную на общей хорде пересекающихся окружностей, проведены две прямые. Первая прямая пересекает одну из окружностей...

17.04.2019 03:40

1

Пусть основание равнобедренного треугольника равно а, боковые стороны равны b, высота, опущенная на основание, равна h. Выразите радиус описанной около...

17.04.2019 03:40

3

В окружности проведена хорда, составляющая 3/4 её диаметра. Точка М, лежащая на этой хорде, делит её в отношении 1 : 2, а расстояние от М до центра окружности равно 1...

17.04.2019 03:40

1

ABCD — четырёхугольник, вписанный в окружность, М — точка пересечения его диагоналей. Известно, что АВ= 2, ВС= 1, CD = 3 и СМ: МА = 1 : 2. Найдите AD....

17.04.2019 03:40

3

Дан квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности, проходящей через вершину квадрата, середину одной из сторон, не содержащих этой вершины, и центр квадрата....

17.04.2019 03:40

2

Через точку М проведены две прямые. Одна из них пересекает некоторую окружность в точках А и В, а другая — в точках А1 и B1 Известно, что МА = 6, MB = 4, МА1 = 8. Найдите...

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике АBС известны стороны АВ= 3, ВС= 5, СА = 6. На стороне А В взята точка М так, что ВМ = 2АМ, а на стороне ВС взята точка К так, что 3ВК = 2КС. Найдите длину отрезка МК...

17.04.2019 03:40

2

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите радиус окружности, проходящей через вершины острых углов этого треугольника и середину большего катета...

17.04.2019 03:40

3

Стороны треугольника равны 2, 3 и 4. Найдите радиус окружности, проходящей через концы наибольшей и середину наименьшей стороны....

17.04.2019 03:40

2

В треугольнике со сторонами 3, 4 и 6 проведена медиана к большей стороне. Найдите косинус угла, образованного этой медианой с меньшей стороной треугольника....

17.04.2019 03:40

1

В прямоугольном треугольнике CDK (рис. 344) угол С прямой, СМ — высота, угол К равен 60°, CD равен √2. Найдите СМ....

17.04.2019 03:40

1

Сравните величины острых углов а и (3, если: а) sin а = 2/3 , sin b = 0,6; б) cos а = 0,3, cos р =1/3- ; B)tga = 2,6,tgb=5/2; r)ctga = 2√3,ctgb = 3....

17.04.2019 03:40

3

В пространстве даны точки А, В, С и D. Известно, что АВ = ВС = 25, AD = DC= 39, АС =30, BD = 56. Докажите, что данные точки лежат в одной плоскости....

17.04.2019 03:40

1

Может ли синус (или косинус) острого угла прямоугольного треугольника быть равным: а) 0,9; 6)1; в) √3; г)2/3?...

17.04.2019 03:40

3

В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого делят стороны данного в отношении 3 : 4. Найдите сторону вписанного квадрата....

17.04.2019 03:40

2

Сторона равностороннего треугольника равна 18 √З. Найдите биссектрису этого треугольника....

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен медиане, проведённой к гипотенузе, и равен половине гипотенузы....

17.04.2019 03:40

1

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5, а высота, проведённая к ней, равна 2. Найдите меньший катет этого треугольника....

17.04.2019 03:40

2

В окружности радиуса 17 проведена хорда, равная 16. Найдите расстояние от центра окружности до хорды....

17.04.2019 03:40

2

В равнобокой трапеции боковые стороны равны по 5, а основания равны 6 и 12. Найдите высоту трапеции....

17.04.2019 03:40

2

Биссектриса равностороннего треугольника равна 2√3. Найдите сторону этого треугольника....

17.04.2019 03:40

1

Запишите пропорцию для вычисления среднего пропорционального отрезков с длинами 1,2 и 0,3 Вычислите значение среднего пропорционального....

17.04.2019 03:40

3

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17, а гипотенуза равна 13. Найдите катеты этого треугольника....

17.04.2019 03:40

3

По рисунку 315 ответьте на следующие вопросы. а) Приведите пример отрезка, являющегося средним пропорциональным для двух других отрезков....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 315 в треугольнике ABC угол С прямой, с = 10, h = 4,8. Найдите а, b....

17.04.2019 03:40

2

Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение оснований трапеции....

17.04.2019 03:40

3

У двух неравных, но подобных между собой треугольников имеется две пары соответственно равных сторон, длины которых 12 и 18. Найдите остальные стороны каждого треугольника....

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному. Чему равен коэффициент подобия?...

17.04.2019 03:40

3

Постройте треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия: а) 1/2; б) 2; в) 3; г) 1/3....

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 308 ABCD— трапеция, М— середина А В, N— середина BD, MN пересекает CD в точке Р. Докажите, что МР — средняя линия трапеции ABCD....

17.04.2019 03:40

2

Основания трапеции равны 4 и 3, а боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции....

17.04.2019 03:40

1

В трапеции ABCD ВС \\ AD, CB = 4 см, BO:OD = 2:3. Найдите AD....

17.04.2019 03:40

2

Покажите, каким образом произвольный треугольник можно разрезать на три трапеции....

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции расположена ближе к меньшему её основанию, чем к большему....

17.04.2019 03:40

2

Длина одного из оснований равнобедренной трапеции втрое больше длины другого основания. Из середины большего основания меньшее видно под углом в два раза...

17.04.2019 03:40

3

Через концы основания AD трапеции ABCD проведена окружность, пересекающая прямые АВ и CD в точках К и М. Докажите, что точки В, С, К и М расположены на одной окружности....

17.04.2019 03:40

2

В трапеции ABCD боковая сторона АВ равна 5, а основание ВС равно 4. Какую из сторон трапеции, ВС или CD, пересекает биссектриса угла А этой трапеции?...

17.04.2019 03:40

3

На одной стороне угла взяты два отрезка, длины которых 2 см и 5 см. Через концы этих отрезков проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне угла два...

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что если в трапеции выполняется одно из следующих условий: а) равны углы при основании;...

17.04.2019 03:40

1

АВ и ВС — соответственно боковая сторона и меньшее основание трапеции ABCD. Известно, что АВ равно 2,6, а ВС равно 2,5. Какой из отрезков пересекает биссектриса...

17.04.2019 03:40

3

Найдите геометрическое место середин всевозможных отрезков, один конец которых совпадает с вершиной А треугольника ABC, а другой расположен на стороне ВС....

17.04.2019 03:40

1

Основания трапеции равны 7 и 5. Каждая из боковых сторон разделена тремя точками на четыре равные части. Соответствующие точки деления соединены. Чему равны получившиеся отрезки?...

17.04.2019 03:40

2

Докажите, что если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника, перпендикулярны, то его диагонали равны....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 286: а) зная, что ST и SQ — средние линии треугольника ABC, АВ= 10 см, найдите TQ; б) зная, что сумма ST и AC равна 9 см, найдите ST....

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 288 ABCD — параллелограмм. Угол ABC равен 120°, BD = AD, точка К— середина ВС, точка Р— середина CD, периметр ABCD равен 32 см. Найдите КР....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 287 треугольник ABC — равносторонний, DE — средняя линия, DE = 8 см. Найдите периметры треугольников DBE и AВС....

17.04.2019 03:40

1

В ромбе ABCD с углом А, равным 60°, расположен треугольник BNM так, что точка N лежит на AD, а точка М — на DC. Угол BNM равен 60°. Найдите углы NBM и BMN....

17.04.2019 03:40

3

Около данной окружности опишите ромб с данной стороной....

17.04.2019 03:40

1

В данный треугольник MNP впишите ромб (т. е. все вершины ромба должны лежать на сторонах треугольника), имеющий с треугольником общий угол М....

17.04.2019 03:40

3

В данную окружность впишите прямоугольник с данным углом между диагоналями....

17.04.2019 03:40

1

От параллелограмма с помощью прямой, пересекающей две его противоположные стороны, отрезали ромб. От оставшегося параллелограмма таким же образом вновь...

17.04.2019 03:40

2

Точки М и N— середины сторон ВС и CD прямоугольника ABCD. Угол между прямыми BN и MD равен 40°. Найдите угол MAN....

17.04.2019 03:40

2

О параллелограмме ABCD известно, что ABD = 40° и что центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите DBC...

17.04.2019 03:40

1

На рисунке 270 ABCD — параллелограмм, ВК= 2, угол А равен 30°. Найдите BD, углы BDC и DBC....

17.04.2019 03:40

3

На рисунке 273 A BCD — ромб, градусные меры углов 1 и 2 относятся как 2:1, BD = 3 см. Найдите угол BAD и периметр ромба....

17.04.2019 03:40

1

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что точка пересечения высот треугольника ABC является центром вписанной в треугольник А1В1С1 окружности....

17.04.2019 03:40

2

Из двух равных треугольников с углами 43° и 57° составлен параллелограмм. Какие значения может принимать величина тупого угла параллелограмма?...

17.04.2019 03:40

3

В треугольники ABC и CDA (точки В и D расположены по одну сторону от СD вписаны окружности. Найдите длину общей внешней касательной к этим окружностям, если:...

17.04.2019 03:40

3

Стороны пятиугольника равны 5, 6, 7, 8 и 9 в порядке обхода и касаются одной окружности. На какие отрезки точка касания со стороной длины 5 делит эту сторону?...

17.04.2019 03:40

1

В треугольнике ABC проведены две высоты АА1 и СС1. Найдите углы треугольника А1ВС1, если ВАС = а, ВСА = р....

17.04.2019 03:40

2

На плоскости проведены две прямые, пересекающиеся в точке О, М — точка на окружности с центром в О. Докажите, что расстояние между основаниями перпендикуляров...

17.04.2019 03:40

3

В треугольнике ABC угол А равен 70°, а угол В равен 50°. Внутри треугольника взята точка М так, что MAC = МВС= 30°. Найдите MCA....

17.04.2019 03:40

3

Докажите, что если четыре прямые касаются окружности, как показано на рисунке 255, то выполняются следующие равенства:...

17.04.2019 03:40

1

Докажите, что если стороны пятиугольника равны в порядке обхода соответственно 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности....

17.04.2019 03:40

3

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны следующие углы: АВС = 102°, DBC = 44°, ACD = 58°. Найдите CAD....

17.04.2019 03:40

2

На плоскости проведены две прямые, пересекающиеся в точке О под углом 30°; М — точка плоскости такая, что ОМ — 2; Аи В — основания перпендикуляров, опущенных из М на данные прямые....

17.04.2019 03:40

3

Внутри угла с вершиной О взята точка М. Луч ОМ образует со сторонами угла углы 25° и 40°. Точки Аи В — основания перпендикуляров, опущенных из М на стороны...

17.04.2019 03:40

3

Через некоторую точку плоскости проведены три прямые. Два из шести образовавшихся углов равны 50° и 70°. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются...

17.04.2019 03:40

2

Концы отрезка постоянной длины перемещаются по двум перпендикулярным прямым. Какую линию описывает середина этого отрезка?...

17.04.2019 03:40

1

Найдите геометрическое место точек М плоскости таких, что отрезок касательной, проведённой из М к данной окружности, равен данному отрезку....

17.04.2019 03:40

1

Постройте треугольник по медиане и углам, которые она образует с двумя заключающими её сторонами....

17.04.2019 03:40

3

teg-194

Популярные вопросы