Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 48, а её высота -3 см. в призму вписан цилиндр. найдите объем цилиндра. ответ: 12п см^3

Sбок призмы = р*н. сторона основания - а.   p = 4*a 48 = 4а*3     а = 4 см радиус основания цилиндра r = 4/2 = 2 см so =  πr² =  π*4 v = so*h =  π*4*3 = 12*π.

h/tg30=h√3 одна сторона прямоуг

h/tg45=н вторая сторона прямоуг

v=h√3*н*h/3=√3h³/3

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3