Докажите что если около четырехугольника можно описать окружность то суммы его противолежащих углов равны

по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки от вершины до окружности, принадлежащие сторонам, имеющим общую вершину, равны. всего разных таких отрезков - 4 (то есть всего 4 пары разных отрезков), по числу вершин, и каждая сторона равна сумме 2 таких отрезков. сумма противопложных сторон равна сумме 4 таких различных (в общем случае) отрезков. поэтому суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.

авсdеа — замкнутая ломаная.

расстояние между  вершинами а и d  считатем отрезком,который соединил концы ломаной,значит,согласно теореме о длине ломаной имеем: аd≤ав + вс + cd и аd≤ае + ed, теперь складываем два неравенства.

2аd ≤ ав + вс + cd + de + еа, аd ≤ 1/2 (ав + вс + cd + de + еа).

s=((a+b)/2)*((c^2 -a)^2+c^2-d^2)/(2*(b-(1/2)

a и b основания

с и d боковые стороны