Докажите что если около четырехугольника можно описать окружность то суммы его противолежащих углов равны

по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки от вершины до окружности, принадлежащие сторонам, имеющим общую вершину, равны. всего разных таких отрезков - 4 (то есть всего 4 пары разных отрезков), по числу вершин, и каждая сторона равна сумме 2 таких отрезков. сумма противопложных сторон равна сумме 4 таких различных (в общем случае) отрезков. поэтому суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.

центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендиткуляров.при данных условиях центр окружности находится на середине гипотенузы=10см,следовательно радиус описанной окружности=10/2=5см

v = (пrквад*h)/3. необходимо найти радиус основания и высоту конуса.

формула для sбок:

sбок = пrl, отсюда находим r = 15п/5п = 3.

теперь найдем h по т.пифагора:

h = кор из(5квад - 3квад) = 4.

теперь находим объем:

v = (9п*4)/3 = 12п см в кубе.

ответ: 12п см куб.