Втреугольнике abc вписана окружность, которая касается сторон ab и bc в точках e и f соответственно. касательная mk к этой окружности пересекает стороны ab и bc соответственно в точках m и k. найдите периметр треугольника
bmk, если be = 6см.

пусть р - точка касания мк и вписанной в авс окружности. тогда мр = ме, кр = kf. и ве = bf. все это - потому что касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны. получаем 2*ве = ве + bf = вм + ме + bk + kf =  вм + мp + bk + kp =  вм + bk + mk = периметр вмк;

ответ: периметр вмк равен 12.

Вы наверное перепутали: и наклонные ма, мд, мс. найдём длину наклонных с тригонометрии. рассмотрим треугольник моа. угол о = 90 гр. тогда sina=мо/ма; отсюда ма = мо/sina; ма = 4/sin30; ма = 4/0,5; ма = 8 см; аналогично рассмотрим треугольник мод. угол о = 90 гр. тогда sinд=мо/мд; отсюда мд = мо/sinд; мд = 4/sin45; ма = 4/(корень из2/2); ма = 4*корень из 2 см; и рассмотрим треугольник мос. угол о = 90 гр. тогда sinс=мо/мс; отсюда мс = мо/sinс; мс = 4/sin60; ма = 4/(корень из3/2); ма = 8/корень из 3 см = (8кореней из 3) / 3 см

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

 

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3