Треугольник вас описан около окружности с центром в точке о. сравните градусную меру углов сао и вао

Центр  окружности, вписанной в треугольник,  находится на пересечении его биссектрис. значит ао - биссектриса угла авс. тогда углы  сао и вао равны. это  можно  еще вывести из свойств касательных к окружности, проведенных из одной точки,  только необходимости в этом нет, достаточно первого утверждения.

так как периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, то их площади относятся как 2²: 3²=4: 9,всего имеем 13 долей(4+9=13), зная сумму площадей получим

s₁=260*4/13=80см²,

s₂=260*9/13=180см²

 

 

 

найдем диагональ основания (d) d/2*d/2=10*10-8*8=36 d/2=6см  d=12 см

теперь найдем сторону основания а*а+а*а=12*12     2а*а=144     а*а=72 

а=6v2, далее ищем высоту боковой грани - апофему  

h*h=10*10-(6v2/2)*(6v2/2)=100-18=82

h=v82

s=4*(1/2) 6v2*v82=12v164=24v41 кв.см. прибл. =153,7 кв.см