Сторона ромба образует с одной из диагоналей угол 50 .найдите углы ромба

ромб abcd

пусть угол abd = 50

bd- биссектриса угла в (свойство ромба - диагонали-биссектрисы),

значит угол в=50*2=100

по свойствам ромба для углов:

угол а=180- угол в=180-100=80 градусов

угол b=угол d=100 градусов

угол а=угол с=80 градусов

вд-высота, т.е. вд перпендикулярна ас.

рассмотрим треугольник авд. в нём угол дав равен 20 град, угол адв равен 90 град.следовательно угол авд равен 180-(90+20)=70 град.

в треугольнике авс угол в - прямой, угол свд=угол авс минус угол авд=

=  90-70=20 град

ответ: 20 град

ad2+cd2=ac2, 1600+81=1681, ac=41см, r=a*b*c/(4*s), s=cd*ab/2=9*40/2=180 см2, r=41*41*80/(4*180)=1681/9 см, r=s/p, p=(41+41+80)/2=81 см, r=180/81=20/9 см