Плоскость а пересекает стороны ав и ас треугольника авс соответственно в точках в1 с1. известно, что вс//а, ав: в1в=5: 3, ас=15 см. найдите ас1

Вс║α, плоскость (авс) проходит через вс и пересекает α, значит линия пересечения в₁с₁║вс. ∠авс = ∠ав₁с₁ как соответственные при пересечении в₁с₁║вс секущей ав, ∠вас общий для треугольников авс и ав₁с₁, значит эти треугольники подобны по двум углам. ав : вв₁ = 5 : 3, значит ав₁ : ав = 2 : 5. из подобия треугольников авс и ав₁с₁ следует, что ас₁ : ас = ав₁ : ав = 2 : 5 ас₁ : 15 = 2 : 5 ас₁ = 15 · 2 / 5 = 6 см.

назовем треугольник авс, где ав-гипотенуза равная с, угол с=90, угол вас= l (альфа).

sin l= bc\c отсюда вс= с*sin l

cosl=ас\с отсюда ас=с* cosl

периметр=сумме сторон

р= с +с*sinl+c*cosl