1. а) найдите углы треугольника prs, если p: r: s=7: 2: 3. б) найдите внешний угол этого треугольника при вершине s. 2. в прямоугольных треугольниках mkn и mnp с общей гипотенузой mn катеты mk и np равны. докажите, что треугольник mnt
– равнобедренный. 3. дан отрезок kl и острый угол prq. постройте треугольник def так, чтобы ef=2 kl, dfe=0,5prq, def=2prq.

1.а. p=7x, r=2x, s=3x. всего в треугольнике 180 градусов получается 12х=180, х=15.

угол p=15*7=105, угол r=15*2=30, угол s=15*3=45.

1.б. внешний угол при вершине s равен 180 градусов минус угол s получается 180-45=135

 

треугольника:

s=1/2ah (одна вторая умножить на сторону и на высоту проведенную к стороне)

s=1/2absin(синус кута между ними)

s=adc/4r

s=pr(половина периметра на радиус)

s=p(p-a)(p-b)(p-c) ето все под коренем (ето формула герона)

 

Площадь правильного многоугольника определяется формулой sn=n*a^2/(4*tg(360/(2n)) для шестиугольника это будет s=6a^2/4tg(30)=6a^2/(4*(1/sqrt(=3*sqrt(3)*a^2/2 3*sqrt(3)*a^2/2=54*sqrt(3) 3*a^2=108 a^2=36 a=6 для описанной окружности вокруг шестиугольника сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть r=6 откуда l=2*pi*r l=2*pi*6=12pi