Вне плоскости α расположен треугольник авс, у которого медианы аа₁ и вв₁ параллельны плоскости α. через вершины в и с проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α, соответсвенно в точках e и f. доказать:
ecbf - параллелограмм качественный и полный ответ только.

прямая cf, параллельна прямой be, лежащей в плоскости cbe и проходит через точку с этой плоскости. значит точки b, c, e и f лежат в одной плоскости.

медианы aa1, bb1 параллельны плоскости a. при этом не и лежат в плоскости треугольника abc. значит плоскость треугольника abc || a.

прямые bс и ef не пересекаются, т.к лежат в параллельных плоскостях abc и a. при этом они принадлежат одной плоскости bcef. значит они параллельны.

итого, b, c, e, f лежат в одной плоскости bc || ef, be || cf. значит bcef - параллелограм

медианы треугольника пересекаются. следовательно, две пересекающиеся прямые плоскости авс параллельны плоскости α. значит плоскости abc и α параллельны.

be и cf параллельны, значит через них проходит плоскость bcf. плоскость пересекает параллельные плоскости abc и α по параллельным прямым. значит bc || cf, следовательно у ecbf стороны попарно параллельны, значит это параллелограмм.

d=a√2  12=a√2 144=a^2*2      a^2=72  a=6√2

угол сав=90-угол авс=90-45=45 град

значит  треугольник авс равнобедренный, т.е. ас=вс=8 см

*гипотенуза ав=корень из (8^2+8^2)= корень из 128 = 8корней из 2

*высота проведённая к гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. равна 8 корней из2 делённое на 2 = 4корней из 2