На диагонали ac параллелограмма abcd отложены равные отрезки ае и ск. докажите, что четырехугольник bedk параллелограмм.

треугольники аве и сdk равны по первому признаку ( ае=ск - дано, ав=сд так как abcd - параллелограмм, а улол вае равен углу dck, потому что треугольник авс равен треугольнику сда по трем сторонам)следовательно ве=кди треугольники аед и скв равны по первомы признаку (ае=ск - дано, ад=св так как abcd - параллелограмм, а улол еад равен углу кcв, потому что треугольник авс равен треугольнику сда по трем сторонам)значит, вк=еди следовательно ведк - параллелограмм, что и требовалось доказать 

авсд-паралле-м

ав=5х

ад=8х

уголвад=60°

вд=14, то теореме косинусов

14²=25х²+64х²-80х²cos60°

х=2, ав=10, ад=16

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d₂=√(712-196)=√516

s=ав*ад*sinвад=10*16*sin60°=80*√3

vметалла=4πr³/3

s=v/0.1r=40πr²/3

sсферы=4πr²

4πr²=40πr²/3

r²=10r²/3

r=r√(10/3)