Не пользуясь формулами площади треугольника, докажите, что высота треугольника равна произведению не соответственных ей сторон, деленному на диаметр описанной около этого треугольника окружности

На основе теоремы синусов известна формула:

a = 2Rsin α или sin α = a/2R.

С другой стороны синус α равен отношению высоты h к стороне b или

sin α = h / b.

Приравняем: a/2R = h/b, отсюда по свойству пропорции находим:

h = ab/2R, что и требовалось доказать.

обозначим как обычно авсд (ав перпенд. ад). проведем высоту ск. из треуг. скд   катет ск= корень из(169-25)=12. это потому, что кд = разности длин верхнего инижнего оснований. s(осн.)=(14+9)*12/2=138.   v=sh=138*10=1380 куб. см.

1.пусть будет триугольник авс и висота сн.сн=9 см. ас=24 см.если треугольник равнобедренний значит висота ето и бисектриса.значит ан=нс=12 (см).смотрим треугольник внс .кут н = 90 градусов.

вс(2)=вн(2)+нс(2)(за теоремою пифагора)

вс(2)=9(2)+12(2)

вс(2)=81+144

вс(2)=225

вс=15

2.ав=вс=15см.(как сторони равнобедреного треуг.)

радиус вписаного треуг равна   s/p (р - пол перимитер)

р = 15+15+24/2=27

s=h*ac

s=9*24

s=216 cм(2)

  радиус = 216/27=8 см