А) в равнобедренную трапецию, длинна боковой стороны которой равна 17 см, вписана окружность диаметром 15 см. найдите длины оснаваний трапеции. б) равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 18 см, и углом при
основании 60 градусов описана около круга. найдите основание трапеции.

нарисуем равнобедренную трапецию с вписанной в нее окружностью. опустим высоты из в и с. эти высоты равны диаметру вписанной окружности и равны 15 см. 

обозначим вершины трапеции авсд, а основания высот к и м.

из треугольника авк найдем по теореме пифгора отрезок основания ак. 

он равен 8 см.

отрезок мд равен ему и его длина тоже 8 см.

известно, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. 

вс+ад=2*17=34 см

км=(34-2*8): 2=9 см

вс=км=9 см

ад=34-9=25 см

ход решения второй практически тот же. 

нужно найти отрезок основания, заключенный между вершиной а и основанием высоты, опущенной на сторону ад,   а он равен половине боковой стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов, и затем решаем точно так же, как первую.

сумма оснований равна сумме боковых сторон. 

тк. биссектрисса острого угла отсекает равнобедренный треугольник то биссектриса ак отсекает треугольник авк ав=кв=13 см. биссектриса второго острого угла тоже отсекает равнобедренный треугольник то кс= cd=20 cм. треугольники равнобедренные, потому, что углы при точке а и точке к равны. аналогично углы при точке d и точке к равны. они внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс   ad . тогда вс=33см. найдём ad из точек в и с проведём высоты вм и ср . из треугольника авм найдём ам= 13*13-12*12 = 25 корень из 25 будет 5 см. из треугольника рcd найдём   pd 20*20 - 12*12= 256корень из 256 будет 16 значит длина ad=5+33+16=54 см. найдём площадь (33+54): 2*12=522 кв. см.

рисуешь равнобедренный треугольник, проводишь бисектрисы, их пересечение будет центром окружности и рисуешь круг