Стороны треугольника mkn касаются шара. найдите радиус шара, если mk = 9см. mn =13cм, kn = 14cм и расстояние от центра шара o до плоскости mkn равно квадрат из 6 см.

полупериметр p=18. площадь по формуле герона s=√(18*9*5*4)=18√10. радиус вписанной окружности r=s/p= √10. радиус шара r=√(r²+d²)=√(10+6)=4.

смотри   прикреплённый файл

доказательство: углы равнобедренного треугольника  при основании равны(свойство равнобедренного треугольника)

угол omn=уголonm

msиnf -биссектрисы, значит

угол oms=1\2уголomn=1\2уголonm=угол onf

mon  равнобедренный треугольник с основанием mn, значит

om=on

треугольники fon и som равны за стороной и двумя углами, прилегающими к ней соотвественно

om=on

угол oms=угол onf

угол fon=угол som=угол при вершине

доказано.