берем 4 "египетских" треугольника со сторонами 3,4,5 и складываем из них ромб (сначала делим на пары и приставляем друг у другу катетами 3, полученные равнобедренные треугольники соединяем основаниями).
вот как раз и получился ромб со стороной 5 и диагоналями 6 и 8 (в сумме 14).
площадь 4*3*4/2 = 24
на самом деле, строже можно так переформулировать - у прямоугольного треугольника гипотенуза 5 и сумма катетов 7. если один катет (конечно, в ромбе это половинки диагоналей) x, то другой 7 - x;
x^2 + (7 - x)^2 = 5^2;
а вот тут можно дальше не решать - у квадратного уравнения только 2 решения, а они нам заранее известны: )) х1 = 3; х2 = 4; само собой, в обоих случаях получается один и тот же "египетский" треугольник.
Дан треугольник авс с гипотенузой вс=3, катетами ав=√3 и ас=√6; опустим перпендикуляр ак к этой гипотенузе, тогда отрезки вк и кс будут проекциями катетов ав и ас на гип. вс. найдем ак: для этого рассмотрим два прямоугольных треугольника авс и акс. запишем выражения для синусов угла асв sinacb= ak/√6 для треугольника акс sinacb= √3/√3 для треугольника авс приравняем правые части и найдем ак=√18/3=√по теореме пифагора найдем вк вк^2=ab^2-ak^2=(√3)^2-(√2)^2=1 bk=1 kc=3-1=2
Популярные вопросы