Из точки о пересечения диагоналей ромба abcd проведен к его плоскости перпендикуляр om. докажите, что (bd) перпендикулярна (mc).

bd перпендикулярно ос и мо. поэтому вd перпендикулярно плоскости мос (проходящей через мо и ос), а, следовательно, любой прямой в плоскости мос, в том числе и мс.

диагонали ромба вд и  ас перпендикулярны, и конечно, диагональ вд перпендикулярна ос.

теперь теорема о трёх перпендикулярах.

прямая (вд), лежащая в плоскости (авсд) и перпендикулярная проекции (ос)наклонной (мс) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной (мс)

итак, вд перпендикулярна мс.

tgacd=ad: cd

tg30=ad: 6sqr(3)

ad=tg30*6sqr(3)=sqr(3)/3 *6sqr(3) = 6

p=2(a+b)=2(ad+cd)=2(6+6sqr(3))=12(1+sqr(3))