1. В равнобедренном треугольнике AB= АС, ВАС = 50°. Найдите угол ABC. 2. В треугольнике ABC, угол ABC равен 90°, угол ВАС равен 209 , найдите третий угол треугольника. 3. Внешний угол треугольника при С равен 135°. Один из углов треугольника не смежных с внешним углом равен 45°. Найдите углы треугольника. 4. Два внешних угла треугольника ABC равны 120° и 140°. Найдите углы треугольника ABC. 5. Дан треугольник ABC, через вершину А проведена прямая DA параллельно прямой BC. Найдите угол DAB, если угол ВАС равен 550 угол ВСА - 70°

пусть х - а, 2.5х- в, 2.5х-24 - с. сумма углов треуг. равна 180

х+2.5х+2,5х-24=180

6х=204

х=34 - а

2.5х=85 - в

2.5х-24=61- с

расстояния от точки о до прямых се и сд являются катетами прямоугольных треугольников, лежащими против аглов в 30 град (сf - биссектриса) => они равны половине гипотенузы, т.е. 0,5со=6 см

применить свойство:

bd^2=ad*bc

576=ad*324

ad=576/324

по т. пифагора найти ab, cos a=ad/ab

решение: уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1          y-y1          z-z1|

|x2-x1      y2-y1    z2-z1| =0

|x3-x1       y3-y1    z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4      y-1    z-3|       |x-4      y-1      z-3 |    |0        y-1          z+х-7 |

|5-4      1-1    2-3|=   |1              0            -1|= |1              0                -1  |=

|1-4       3-1    2-3|      |-3             2           -1|    |0              2              -4    |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0