Найдите число сторон правильного многоугольника, внешний угол которого равен 20 градусов. (если можно с решением)

сумма внешнего и внутреннего угла равна 180 градусов.

значит, внутренний угол равен 180-20=160 градусов. пусть он будет а.

соедини 2 соседние вершины этого многоугольника (произвольного) с центром(будет угол о). получился равнобедренный треугольник, в котором углы у основания (стороны многоугольника) равны а/2=80 градусов.

по теормеме о сумме уголов треугольника:

угол о = 180-(80+80)=20 градусов

n=360/о= 360/20 = 18.

это восемнадцатиугольник

решаем систему 9х=4у и ху=144    из первого уравнения х=4у/9 ,а второе уравнение    4у^2=144*9    отсюда у=18    а х=4*18/9=8

розвязання: нехай а –дана точка ас, ар – її похилі, причому ас: ар=5: 6, ао –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді со=4 см, ро=3*корінь(3) см.

нехай ас=х см, тоді ар=6\5х см.

за теоремою піфагора op^2=ac^2-co^2=ap^2-po^2.

за умовою і складаємо рівняння :

x^2-4^2=(6\5x)^2-(3*корінь(3))^2.

розв’язуємо його:

x^2-36\25x^2=16-27

11\25x^2=11

x^2=25

x> 0, значить x=5, отже ас=5 см

op= корінь(ac^2-co^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см.

відповідь: 3 см.