5. На рисунке. 40 ABCD-квадрат, угол MAB=угол NBC=угол KCD=угол LDA, угол MBA=угол NCB=угол KDC=УГОЛ LAD Докажите, что KLMN-квадрат

Объяснение:

1)т.к. ABCD квадрат, то AB=CD=BC=AD

2) треугольники AMB , BNC, CKD, ADL равны по стороне и двум прилижащим углам

3) угол MAL - развернутый т.е. = 180°, а т.к. ABCD - квадрат, то угол A равен 90° => угол MAB и угол DAL в сумме равны 90°

4) т.к. треугольники AMB , BNC, CKD, ADL равны , то и их острые углы равны 90° => по теореме о сумме углов треугольника углы L,K,N,M = 180-90 = 90 => LMNK - квадрат

sосн=2*(0,5*10*24)=240 см²

h=10 -высота параллелепипеда (т.к. диоганаль параллепипеда образует с плоскостью оснований угол 45 градусов)

√((10/2)²+(24/2)²)=√(25+144)=√169=13 сторона ромба

sбок=h*p=10*4*13=520 см² р-периметр ромба

sпол=240+520=760 см² площадь полной поверхности параллепипеда

вспомним ачала несколько теорем: 1) у равнобедренного треугольника, углы при основании равны. ; 2) биссекртиса угла делит его пополам. 3) сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам.

дано: треуг.  abc  (равнобедренный)

биссекртриса -  bd.

решение:  

обозначим угол с (другой угол основания) через - х, тогда угол d также будет - х. ну а если биссек. делит угол по полам, значит угол b будет 0,5х.

состовляем и решаем уравнение:

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=180/2,5

х=72 гр.

ответ: 1) 72 гр.