Вконус вписан шар объемом 4/3п см в кубе. найдите объем конуса, если его высота 3 см

ох, боюсь, опять меня накажут :

радиус шара 1, поэтому вертикальное сечение конуса - треугольник имеет высоту 3, и центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения медиан. отсюда сразу следует, что треугольник равносторонний. : (на самом деле - это строгое доказательство, но - из разряда "не для чайников". точка пересечения биссектрисс и медиан - одна и та же точка.)

поэтому у конуса радиус основания равен корню из 3, а объем - 3пи

прошу мое решение не отмечать :

мы имеем правильную четырехугольную пирамиду с вршиной-м

опустим из точки м перпендикуляр к плоскости основания. получим отчку о

оа и дудет проэкцией ма на плоскость квадрата.

рассмотрим тр асд:

уг д=90гр(как квадрат)

ад=дс=8см

по теореме пифагора найдём ас

ас=корень(ад^2+дс^2)=8*корень(2)

ао=1/2*ас

ао=4*корень(2)

рассмотрим тр аом:

уг о=90 гр(так как мо-перепендикуляр)

по теореме пифагора найдем мо-

мо=корень(ам^2-ао^2)=корень(16^2-(4*корень(2))^2)=корень(256-32)=корень(224)=4*корень(14)

(мо это расстояние от м до плоскости квадрата)

пусть х - боковая сторона треугольника, тогда возможны 2 варианта:

1) пусть боковая сторона больше основания, тогда основание равно (х-4) и

х+х+(х-4)=15;

3х=19;

  х=6,33333

сумма равна 12.

(стороны 6,3; 6,3; 2,3; неравенство треугольников соблюдается)

2) пусть основание больше боковой стороны, тогда основание равно (х+4) и

  х+х+(х+4)=15;

3х=11 

х=3,666

сумма 7,333

  (стороны 3,6; 3,6; 7,6; неравенство треугольников не  соблюдается, ответ отпадает)

ответ:   12. цел. 2/3)