Вправильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60°. высота пирамиды равна 6 см. найдите площадь поверхности пирамиды

Полная площадь четырехугольной пирамиды состоит из площади основания и площади четырех граней.  площадь грани равна половине произведения апофемы на сторону основания.  площадь основания - квадрат его стороны. для решения нужно  найти сторону основания и апофему. сделаем рисунок, он несложный.  обозначим вершины основания авсd, вершину пирамиды м,   высоту пирамиды мо, апофему - мн. рассмотрим треугольник мно.  он прямоугольный,  образован высотой мо пирамиды, апофемой мн и катетом он, равным половине стороны основания, т.к. основание о высоты мо правильной четрехугольной пирамиды находится в центре вписанной окружности основания. радиус он вписанной в квадрат окружности   равен половине стороны этого   квадрата и является проекцией апофемы.   гипотенуза мн равна высоте мо, деленной на синус 60°.  мн=мо: sin(60°)=6: {(√3): 2}=4√3  он=мн*sin(30°)=4√3*1/2=2√3   ав=2*2√3=4√3  площадь основания пирамиды равна  ав²=(4√3)²=48 см²  s(амв)=мн*ав: 2=(4√3*4√3): 2=24 см²  s бок=24*4=96 см²  sполн=s бок+ав²=48+96=144 см²  ( несколько раз пыталась приложить рисунок - не загружается. но по описанию сделать его не будет трудно).  [email  protected]

затеоремою піфагора :

c^2 = a^2 +b^2 ;

c^2 = 17^2 +28^2 =289 + 784 = 1073. c= 32,7

 

має бути так! напевно

по теореме косинусов: вс^2=ac^2+ab^2 - 2*ac*ab*cosa

49=64+25-80*cosa

80*cosa=40

cosa=1/2

a=60*=п/3