Объем призмы ac1 равен 87. Найдите объем пирамиды C1A1BC

авсд -основание р вершина пирамиды, т.о центр основания

ав=2lsin(α/2)

ас=ав√2=2√2lsin(α/2)

со=ас/2

ро=√(рс²-со²)=√(l²-2l²sin²(α/2))=l√(1-2sin²(α/2))=h

r=ав

v=πr²h/3, подставте сами, слишком много буквенных символов

!

δаов и δсво равносторонний,  < в=60+60=120

<   д+в=180 ⇒ уголд=60

<   а+с=180 ⇒а=с=90

< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3

<   дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41)