4. Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої, яка проходить через точки
А (3; 2) iB (-4; 1).

имеем прямоуг.треуг.авс, где ав -секущая и гипотенуза, вс-растояние между прямыми и катет, значит, угол вса=90 град.

угол вас=30 град., как соответствующий при пересечении паралл. прямых секущей. а катет противолежащий углу в 30 град. равен половине гипотенузы.

ав=вс * 2=24 см

угол между векторами находится след образом:

cosa=ab/(|a|*|b|)

1)|2a-5b|=17

возведем в квадрат:

4а^2-20ab+25b^2=289

2)расскроем скобки в скалярном произведении:

6a^2-5ab-6b^2=42

умножим на 4 обе стороны:

24a^2-20ab-24b^2=168

3)от верхнего уранения отнимем нижнее:   49b^2-20a^2=121

49b^2=441

b^2=9

|b|=3

нашли длину вектора b.

тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на   итог 1ого уравнения:

4*16-20ab+25*9=289

под 20ab нельзя подставлять значения модуля a и b

найдем аb:

64+225=289+20ab

ab=0

тогда cosa=0/12=0

следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов