Цилиндр, вписанный в правильную четырехугольную призму, касается боковых граней призмы по образующим аа1 ,вв1 ,сс1 ,dd1. найдите радиус основания цилиндра, еслиаа1вв1 - квадрат, площадь которого равна a2

Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). значит этот отрезок длины а. но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. по теореме пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). этот катет равен a/sqrt(2). кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.  

число сторон равно пяти. пятиугольник.

решение: (n-2)*180=360+180=540, следовательно n=2+3=5

Дк=2корень2 дв=корень(72-8)=кор 64=8(теорема пифагора)