В равнобедренном треугольнике ALG проведена биссектриса GM угла G у основания AG,

∡ GML = 126°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ A =

∡ G =

∡ L =

1) продлим ad, получится параллелограмм с диагональю 4 и сторонами 1 и корень из 15. по формуле d1^2+d2^2=2a^2+2b^a  найдем вторую диагональ bc. рассмотрим треугольник аlc и alb обозначим bl за х тогда lc=d2-x, высоту обозначим за h. составляем систему: x^2+h^2=1 и (d2-x)^2+h^2=15

отсюда находим х, у меня получилось bl=0.25

2)по свойству равнобокой трапеции если диагонали перепендикулярны то высота равна полусумме оснований то есть = средней линии.h=4

3)пусть х одна часть, значит d1=4x, d2=3x. по формуле : d1^2+d2^2=4a^2

находим х, возвращаемся к замене, находим d1+d2=14.

s=2(sа+sв+sс)=2(3+4+7)=28дм²

описанная окружность:

r=a^2/sqrt((2a)^2-b^2, где a-боковая сторона треугольника , b- основание треугольника

r=169/sqrt(676-100)=169/24=7 1/24

вписанная окружность:

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b) , где a-боковая сторона треугольника, b- основание тркеугольника  

r= (10/2)*sqrt(16/36)=5*4/6=20/6=10/3 =3 1/3

центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии   2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания

если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания   (то есть радиус этой окружности) = h/3

из условия

      h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 => h=3

cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6

далее по теореме пифагора находим половину основания

    (l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27

l/2=3*sqrt(3)

  l=6*sqrt(3) - длина основания