Прямая, параллельная стороне mn треугольника mnk, пересекает стороны km и kn в точках e и f соответственно, ke = 6 см, km = 10 см, kf = 9 см, kn = 15 см, mn = 20 см. чему равна сторона ef?

треугольник mnk подобен екf, углы   кеf = nмк, кfе = nкм, так как это  соответственные углы при параллельных прямых мn и еf.

так как треугольники  подобны по двум углам, то их  стороны пропорциональны,т.е. 

мk : ek = kn : nf= mn : ef.      ef = ek*mn : mk = 6*20: 10=12

Вравнобедренной трапеции диагонали равны и перпендикулярны. построим четырёхугольник вариньона. т.е. соединим середины сторон трапеции попарно. этот четырёхугольник будет квадратом. диагональ этого квадрата равна высоте трапеции. найдём сторону этого квадрата 64=2x^2 32=x^2 x= 4 корня из 2 см. а сторона этого квадрата в 2 раза меньше диагонали трапеции. значит диагональ трапеции равна 8. тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. но синус 90 гр. равено 1 . тогда площадь трапеции 8*8\2=32 кв.см.

длина окр=2πr=6π

тогда длина дуги:

6π*150/360=15π/6  =2.5π