Решите 4 номера) №116, №117, №118, №119 №116 докажите что в равнобедренном треугольнике все углы равны №117 на рисунке 67 ab=bc, сd=de. докажите, что угол bac= углу ced №118 на основании bc равнобедренного треугольника abc отмечены точки m и n так,
что bm=cn. докажите, что : а)треугольник bde=треугольнику bdf б)треугольник ade=треугольнику cdf №119 в равнобедренном треугольнике dek с основанием dk=16см отрезок ef-биссектриса, угол def=43градуса. найдите kf, угол dek, угол efd

116) пусть дан треугольник авс - равносторонний, рассмотрим треугольник вас- он является равнобедренным с основанием вс, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол в= углу с, аналогично можно рассмотреть треугольник сав с основанием ав, в нем углы в и а - равны, значит в равностороннем треугольнике угол а=углу в = углу с.

117)т.к. ав=вс (по условию), то тругольник авс-равнобедренный, значит по св-ву равнобедренного треугольника угол а= углу с, значит угол асв= углу дсе (тк. они вертикальные). треугольник дсе-равнобедр.(т.к. дс=де), значит угол дсе=дес, следовательно угол вас = углу сед.

118)а) треугольник вам= треугольнику сан (по 1 признаку), т.к. вм=нс и ва=ас - по условию, угол в= углу с (по св-ву равноб. треуг). 

б)из пункта а) следует, что ам=ан, значит треугольник ман - равнобедренный (по определению).

119)угол дек=43*2=86град., (т.к. еф - биссектриса). угол tal=90град., т.к. по св-ву равнобедренного треугольника биссектриса еф- является высотой и медианой.

кф=16: 2=8см, т.к. кф-является и медианой.

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

средняя линия - сума основ трапеции разделенная на 2. она = 15см.

15*2/3=10 - меньшая основа

10*2=20 - большая основа