В основі трикутної піраміди
SABC, усі бічні ребра якої рівні між собою, лежить прямокутний трикутник ABC з катетами AC =12см, BC = 2 корень из 14см. Знайдіть довжину бічного ребра цієї піраміди, якщо висота піраміди SO=1/2AB.

|     /

|   h

| /

c

высота,  медиана и  биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, .

из этого следует, что треугольники ahc и ahb - прямоугольные. исходя из теоремы пифагора:

из определения высоты: ch = bh, соответсвенно,

cb = ch + bh = 30

проведём ld параллельно ck.

применим теорему про пропорциональные отрезки:

kd: db=cl: lb=1: 3;

ak: kd=ak: (bk: 4)=6: 1;

at: tl=ak: kd=6: 1

проведём le параллельно bm.

тогда из той же теоремы:

me: ec=3: 1;

am: me=6: 1(из уже доказанного соотношения);

а отсюда:

am: mc=18: 4=9: 2.

в принципе, это соотношение можно получить и из теоремы чевы.

проведём mf параллельно ck.

bt: tm=bk: kf=2: (3*2/9)=3: 1.

узнаём нужное, прибавив к tm bt:

bt: bm=bt: (tm+bt)=3: (3+1)=3: 4.

ответ: а) 6: 1; б) 3: 4. 

зная, что сумма смежных углов равна 180°, составляем уравнение:

4х+11х=180

15х=180

х=12

< 1=4·12=48°

< 2=11·12=132°

< 2-< 1=132°-48°=84° 

ответ. 84° 

сначала находим координаты вектора: 1/3с это {-3*1/3; 6*1/3} или {-1; 2}. теперь отнимем от координат 1/3с координаты d: {-1-2; )} или {-3; 4}. т.е. координаты вектора b={-3; 4}

чтобы найти длину вектора нужно возвести в квадрат его координаты и сложить эти числа, а после этого извлечь квадратный корень, т.е.:

(-3)*(-3)+4*4=9+16=25. корень из 25=5. следовательно длина вектора b=5.