Углы aoc и boc – смежные, и угол вос составляет 1/3
от угла аос. луч on перпендикулярен лучy ос и проходит внутри угла аос, луч ок - дополнительный к лучу on. найдите угол аок.
​

Луч - это . то есть он ограничен с одной стороны (началом) и бесконечен с другой стороны. так как окружность конечных размеров, то луч с началом в центра окружности обязательно пересечет окружность и только в одной точке.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны l. высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - о. so - высота пирамиды, ∠csd = α - плоский угол при вершине. если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды. δcsd: по теореме косинусов cd² = cs² + ds² - 2cs·ds·cosα = l² + l² - 2·l·l·cosα = 2l²·(1 - cosα) cd = l√(2(1 - cosα)) радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата: r = cd/2 = l√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса. co = ac/2 = cd√2/2 = 2l√(1 - cosα)/4 = l√(1 - cosα) из треугольника cos по теореме пифагора so = √(sc² - oc²) = √(l² - l²(1 - cosα)) = l√cosα vц = 1/3 · πr² · so = 1/3 · π ·l²(2(1 - cosα))/4 · l√cosα = πl³ (1 - cosα)√cosα/6 воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα: vц = πl³sin²(α/2)√cosα / 3

у двух прямоугольных треугольников общая гипотенуза ва

2. угол с = углу т=90.

3. тогда сумма острых углов сав+сва=90   и сумма острых углов тав+тва= 90

4. по условию ва биссектриса   тогда углы   авт=авс

5. значит и углы , дополняющие их до 90 гадусов, тоже равны угол тав=углу сав.а это значит, что ав биссектриса.

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).