На поверхности шара даны три точки, расстояние между которыми равны 8 см. вычислить площадь сечения шара плоскостью содержащей эти точки.

если внешний угол 60,то внутренний угол=120,сумма всех углов треугольника 180,значит угол а=углу с=(180-120)/2=30

расстояние от с до ав это перпендикуляр сн

треугольник асн-прямоугольный,по теореме синусов   sin30=ch/ca

ch=0,5*37=18,5 

пусть abcd- прямоугольник, т.o - точка пересечения диагоналей, пусть ok- перпендикуляр на ad, а om- перпендикуляр на ab, пусть ok = x, тогда om=4+x

по условию

      2*(2x+2(x+4))=56

      2x+2(x+4)=28

      4x+8=28 => 4x=20 => x=5

тогда

      ok=5 и om=5+4=9

ad=2*mo => ad=18

ab=2*ok=10

s=ad*ab=18*10=180 

трап. abcd

ab=cd=10

ad=17

от точки b опустим высоты be на ad

рассмотрим треуг. abe

угол bae=60* (по условию)

угол abe=30*

ae=5 (катет лежащий на против 30* равен половине гипотенузы)

bc=ad-2*ae=17-10=7 

пусть abcd - данная прямоугольная трапеция, bc=6, ad=10, угол сda=45 градусов

опустим высоту ck на основание ad, тогда

ck=ab

bc=ak=6

dk=10-6=4

прямоугольный треугольник cdk равнобедренный(один из острых углов 45 градусов, значит и второй 45 градусов, два угла равны, значит равнобедренный)

причем ab=ck=dk=4

ответ: 4 см