Сторона правильного восьмиугольника abcdmnkp равна 4 см. найдите его диагональ ad.

  диагональ ад отсекает от правильного восьмиугольника равнобедренную трапецию авсд. углы в и с равны 135. отсюда углы вад и сда равны 45 градусов каждый. следовательно ад равна сумме двух проекций сторон восьмиугольника на ад и вс. отсюда вд= ав *cos 45+вс+ сд* cos 45=4+4корня из 2.

3х - 1 сторона

5х - 2 сторона

6х-   3 сторона

3х+5х+6х=56

14х=56

х=4

3*4=12 дм 1 сторона

5*4=20 дм 2 сторона

6*4=24 дм 3 сторона

радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

r=a/(2*sin(360/2*

откуда

а=2r*sin(360/2n)

для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

ab=5*sqrt(3)

bc=10*sin(20°)

cd=10*sin(10°)

вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

ab+cd=bc+ad

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+ad

ad=  5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))