Сторона правильного восьмиугольника abcdmnkp равна 4 см. найдите его диагональ ad.

  диагональ ад отсекает от правильного восьмиугольника равнобедренную трапецию авсд. углы в и с равны 135. отсюда углы вад и сда равны 45 градусов каждый. следовательно ад равна сумме двух проекций сторон восьмиугольника на ад и вс. отсюда вд= ав *cos 45+вс+ сд* cos 45=4+4корня из 2.

так как биссектрисса делит угол пополам, то угол треугольника равен 15 ⁰, другой угол тоже 15⁰⇒треугольник равнобедренный, значит сторона равна 14см, другая сторона равна 14+9=23см

s=а*в*sin30⁰=14*23*½=161см²

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d=√(2*(16+36)-64)=√40