Втреугольнике авс внешние углы при вершинах а и в равны 120 и 90 градусов соответственно, длины сторон ас и ав отличаются на 15 см. чему они равны?

Внутренний угол при вершине а = 180 - 120 = 60° внутренний угол при вершине в = 180 - 90 = 90° значит, наш треугольник - прямоугольный, сторона ас является гипотенузой, так как лежит против прямого угла. внутренний угол при вершине с = 90 - 60 = 30°, следовательно, сторона ав равна половине гипотенузы (так как лежит против угла 30°) пусть сторона ав = х, тогда: ас = 2х (доказано выше) или ас = х+15 (по условию). решим уравнение: 2х = х + 15 2х - х = 15 х = 15 см - сторона ав 15 + 15 = 30 см - сторона ас

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

Авсд -трапеция ад и вс -основания ав+сд=вс+ад т.о центр вписанной окр. треугольник сод прямоугольный ос=9, од=12, сд=15(т.пифагора)-бок. сторона r=ор-высота на сд r=ор=ос*од/сд=9*12/15=7,2 h=2r=14.4 -высота пирамиды s=(вс+ад)*h/2=(ав+сд)*h/2=(15+15)*14,4/2=216