Медиана треугольника делит его на два треугольника, периметр которых равны. докажите что треугольник равнобедренный.

Обозначим длины сторон треугольника a, b, c, длину медианы m периметр первого треугольника p1=a+m+c/2 периметр второго треугольника p2=b+m+c/2 по условию p1=p2 a+m+c/2=b+m+c/2 a=b  значит треугольник равнобедренный

у равных треугольников равные площади.

s=0.5ha

первый треугольник     s=0,5*4*10=20 см кв

второй треугольник     s=0,5h*20=10h см кв

 

10h=20

h=2 (см)

дано: окр(о; 7см), ав и вс - кастельные, ав=7см

найти: угол вдс

решение:

проведём ов и ос - радиусы в точки касания,

треуг. аов = треуг. аос - прямоугольные (по катету и гипотенузе), равнобедренные (ав=ас как отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки)   =>  

угол аов = углу аос = 45 град. => угол вос = 90 град. - центральный, т.е. дуга вс равна 90 град.

угол вдс = 0,5*90=45 град (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).