Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60◦

пусть sabcd - пирамида, o - центр основания. по условию, угол sao равен 60 градусам, тогда треугольник sao прямоугольный с углами 30, 60, 90, а катет ao против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы sa. пусть ао=a, sa=2a. пусть r - середина ab, тогда треугольник sro прямоугольный. ro=1/2ab=1/2*a*sqrt(2)=sqrt(2)/2*a. из треугольника sao найдем so, so=sqrt(3)*a. тогда tgsro=so/sr=sqrt(6), а двугранный угол равен arctg6.

  диагональ д=√9²+40² =√81+1600=√1681= 41

диагональ находим из прямоугольного треугольника по теореме  пифагора