Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а радиус окружности описанной около ее основания равен 2√ 3 см. вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным   стороне основания пирамиды.   

площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней.   боковое ребро найдено   =16.

найти сторону ав основания длина описанной окружности. 

r=a: √3  - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где  а- сторона треугольника.  ⇒

а=r•√3⇒

ав=8•3=24

s ∆ amb=mh•ab: 2=mh•ah

из  ⊿  мон   по т.пифагора

мн²=мо²+он²

он - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒

он=4√3

мн=√(мо²+он²)=√(64+48)=√112=4√7⇒

s бок=3•s∆ amb=3•12•4√7=144√7 см²

внимание! правильно записывайте условие . и так: высота, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. то есть, если отношение отрезков или иначе катетов относится как 1: 16, то вводим сменную х и имеем пропорцию: х: 4=4: 16х, 16х в квадрате=16, х=1,

то есть длинна первой проекции - 1 см, длинна второй - 16 см.

не знаю, или поймёшь на языке, но украинский я не знаю, сори)) есть такая формула, что в прямоугольном равнобедрянном треугольнике гипатенуза равна произведению катета на корень из 2. (гипатенуза=катет*корень из 2). отсюда катет равен 4корень из 2 разделить на корень из 2. и равно по 4 см каждый катет.