Вкубе abcda1b1c1d1 найдите угол между прямой а1d1 и плоскостью, проходящей через точки a1, d и m—середину ребра сс1.

Пусть a1 - начало координат ось x - a1b ось y - a1d1 ось z - a1a a1d1 (0; 1; 0) m(1; 1; 0.5) d(0; 1; 1) уравнение a1md  ax+by+cz=0 подставляем координаты точек  a+b+0.5c=0 b+c=0 пусть с= -2 тогда b=2 a= -1 -x+2y-2z=0 синус искомого угла равен  2/√(1+4+4)=2/3

Радиус описанной окружности прав. треугольника : r=a/√3 = 6/√3 = 2√3 см диагональ квадрата это диаметр окружности, тогда d=2r=4√3 см- диагональ квадрата. тогда площадь: sквадрата = d²/2 = 16*3/2 = 24 см²

vк=10^3=1000

vш=4/3*pi*r^3

1000=4/3*pi*r^3

r^3=1000/(4/3*pi)

r^3=1000/(4/3*3,14)

r^3=238,89

r=6.204 см