Периметр прямоугольника abcd равен 48 см . о - точка пересечения диагоналей прямоугольника , причём расстояние от точки о до cd на 3 см больше , чем от точки о до ad. найдите диагональ прямоугольника.

из т.о опустим перпендикуляры ок и ом на стороны сд и ад соответственно. ад+сд=периметр/2=24 

в прямоугольнике окдм:

мд=ад/2, кд=сд/2.

тогда мд+кд=(ад+сд)/2=12 и мд-дк=3. решаем 2 уравнения и получаем, что дк=4,5 и мд=7,5. тогда дс=2*дк=9 и ад=2*мд=15.

ас=корень из (15^2+9^2)=3*корень из 34

бок.реб/диагон=15/17

бок.реб=40*15/17=600/17=35,29

v=13*37*35,29=16976,5 дм³

ав=r - хорда

о - центр окружности

треугольник аов - равносторонний, все его углы равны по 60 град.

оа перпендикул. касательной, значит угол меду хордой и касательной равен 90-60=30 (град)