Цилиндр вписан в прямую треугольную призму стороны, основания которой равны 13,14 и 15см, а высота равна 20см. вычислить полощадь осевого сечения цилиндра.

то есть основание призмы вписанно в треугольник

находим радиус окружности

  r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p),

гда p=(a+b+c)/2

для нашего случая

      р=(13+14+15)/2=21

тогда

    r=√((21-13)(21-14)(21-15)/21)=√(8*7*6/21)=√16=4

d=2r=2*4=8

s=d*h=8*20=160

р=(ав+вс+ас)/2=(4+10+8)/2=22/2=11см

80мм=8см

sin(m)=kt/mk => kt=mk*sin(m)=12*sin(41)

cos(m)=mt/mk => mt=mk*cos(m)=12*cos(41)

s=mt*kt = 12*sin(41)*12*cos(41)=144sin(41)*cos(41)=72sin(82)

пусть kn - расстояние от вершины k до прямой pt, тогда

угол m = углу p

kp=mt=12*cos(41)

sin(p)=kn/kp => kn=kp*sin(p)=2*cos(41)sin(41)=sin(82)