Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 16 см. найти площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность

радиус окружности, вокруг которой описан квадрат, равен половине стороны квадрата.сторона квадрата равна

√16=4смr=4: 2=2 см 

площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности находят по формуле r² 3√3        4

s= (4·3√3): 4=3√3 см²

можно площадь треугольника найти через его высоту, которая равна 3/2 радиуса описанной окружности,   затем сторону, и после этого по классической формуле

s=  ½h·а. но это дольше. 

достроив тр-к до параллелограмма, где вв1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой:

ав + вс > 2bb1

(ab+bc)/2 > bb1   что и требовалось доказать.

т.к. средняя линия делит стороны треугольника пополам, то ае=ев, bd=dc и отношение средней линии к основанию 1: 2, отношение=> отношение труегольника вед к треугольнику авс= 0,5 => периметр теугольника вед= 1/2 периметра треугольника авс