После совмещения двух квадратов со стороной равной 1, один из них повернут относительно их общего центра симметрии на 45 градусов. найдите площадь полученной фигуры.

назовём квадраты авсд и клмн, точка пересечения их диагоналей - т.о. представим, что они расположены так, что при смещении на 45 градусов вершина к одного квадрата лежит ровно между вершинами а и в другого. площадь полученной фигуры будет складываться из первоначального квадрата авсд и 4-х выпирающих маленьких треугольников с вершинами к, л, м и н. 

т.к. треугольники равные, достаточно рассмотреть один с вершиной к. назовем точки пересечения кн, км и кл и  со стороной ав как ч,ш и щ.

из треугольника клм: км^2=кл^2+лм^2=2, значит км=корень из 2.

рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник чкщ. его высота кф=(диагональ квадрата-сторона квадрата)/2=(корень из 2-1)/2.

т.к. угол чкщ=90 и делится диагональю км пополам, то угол фкщ=кщф=45, значит фщ=кф, значит чщ=2*фщ=2*кф=2*(корень из 2-1)/2=корень из 2-1 

s(чкщ)=кф*чщ/2=(корень из 2-1)/2 * корень из 2-1 * 1/2=(корень из 2 - 1)^2/4

площадь полученной фигуры = 1*1+4*s(чкщ)=1+(корень из 2-1)^2

в треугольнике угол при основании получается в 45 градусов, а высота треугольника равна половине разности диагонали повернутого треугольника и стороны.

т.е. (√2-1)/2.

окончательный ответ: 4-2√2

формула площади треугольника пиr^2 (r-радиус окружности)

радиус равен 2( так как диаметр круга равен стороне квадрата, а радиус поовина диаметра)

получаеться s=4пи