Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

дано: треуг.авс; ав=с, вс=а, ас=в, оа=l

довести:   + =2(   + (

розвязок: добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану ао.   ad=2l.

за властивістю паралелограма:  

2(+)= + (, або  +=2(+

сначала строим произвольную прямую,отмечаем произвольную точку,

строим из нее угол равный данному,затем отмечаем на прямой расстоянии равное данному,и из конца получившегося отрезка строим второй угол,там,где пересекутся две прямые-будет 3 вершина треугольника

авсд ромб

угол а=30, т.о пересечение диагонал., ар высота на ав

ао=ор/sin15==3/0.2588=11.6

ав=ао/cos15=11.6/0.9659=12 сторона ромба