Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

дано: треуг.авс; ав=с, вс=а, ас=в, оа=l

довести:   + =2(   + (

розвязок: добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану ао.   ad=2l.

за властивістю паралелограма:  

2(+)= + (, або  +=2(+

  не знаю украинский

если бы на   мб)) 

авсд - равноб. трап. ав=сд=5, ад = 6, вс = 4. поведем высоты вк и се. очевидно, что ак = ед = (6-4)/2 = 1. по т. пифагора высота се = корень(25-1) = кор из 24. теперь из прям. треуг. асе ас = кор(ае квад + се квад) = кор(25 + 24) = 7.

  ответ : ас=вд=7 см.