Точка а находится на расстоянии 5см от всех вершин равностороннего треугольника со стороной 4корень из 3 см. найдите расстояние от точки а до плоскости этого треугольника.

Точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника. найти длину перпендикуляра н. центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины.  высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2. h=(4√3)*√3/2, h=6 см. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см. по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см

напишем уравнение прямой ов

х/3=у/3

х=у

это уравнение прямой с угловым коэффициентом,коэфф. при х =1,с другой стороны он равен тангенсу угла,который прямая(луч)составляет с положительным направлением оси ох

tg=1=> угол=45

ответ: 45

объем куба будет равен объему шара

объем куба 10*10*10=1000 см3

объем шара v=4/3 * пи * r в кубе

отсюда r в кубе = 3*v / 4*пи = 238,9 см3

извлекаем кубический корень - r=около 6 см.