.(Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане bd отмечена точка k ,а на сторонах ab и bc -точки m и n соответственно. известно что угол bkm =углу bkn > угол bmk -110 градусов а) найти угол bnk б)докожите ,что прямые mn и bk взаимно
перпендикулярны).

треугольники вкм и bkn равны по стороне и двум прилежащим углам.

значит bm = bn. значит тр-ки bmn и авс подобны по 1 признаку подобия(по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.)

значит у них равны все углы, то есть mn||ас, значит mn перпендикулярно вк,

что и требовалось доказать.

угол bnk = углу bmk = 110 град. (из равенства тех же тр-ов: bkm и bkn).

cos(b)=cb/ab

ab=cb/cos(b)

ab=10: (5/13)=130/5=26

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8