Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8см, 8см, 5см. найдите стороны треугольника.

медианы делятся точкой пересечения в отношении 2: 1. так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. до вершины - 2*5=10 см. в равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. обозначив за х половину длины основания, а за у отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+x^2=8^2+y^2. вторую часть боковой стороны определим из треугольника к=v(10^2-8^2)=6 cm. из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+x^2=(6+y)^2. раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.

1)треугольник вкс подобен трегольнику akd

т.к. ав+вк,следовательно они относятся как 1: 2

тогда вс=12/2=6см

2)сумма оснований = 12+6=18 см

ответ: 18 см

можно решить с теоремы, а можно и так. зная, что касательна всегда перпендикулярна радиусу и по условию угол сва равен 32 градуса, имеем, что угол аво равен 90-32=58 градусов. так как треугольник аво равнобедренный (ов=оа - радиусы), то угол вао тоже равен 58 градусов. если сума углов треугольника 180 градусов, то угол воа, который мы ищем, равен 180-(58+58)=64 градуса