Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8см, 8см, 5см. найдите стороны треугольника.

медианы делятся точкой пересечения в отношении 2: 1. так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. до вершины - 2*5=10 см. в равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. обозначив за х половину длины основания, а за у отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+x^2=8^2+y^2. вторую часть боковой стороны определим из треугольника к=v(10^2-8^2)=6 cm. из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+x^2=(6+y)^2. раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.

авс- треуг. , ад-биссектриса

пусть уг.дас=х, тогда уг.вас=2х=уг.всакак угды при основании

втреуг.дас-равнобедр., т.к. уг.адс=уг.вса по условию

и внем уг. дас=х

х+2х+2х=180 по теореме о сумме углов в треуг.

х=36

2х=72 гр. углы при основании 

начерти трапецию, проведи высоту как сказано в условии, трапеция разделилась на две фигуры: прямоугольник и прямоугольный равно бедренный треугольник, (один угол прямой(провели высоту), второй равен 45 , третий тоже 45 (180-(90+ т.к. теугольник равнобедренный , то второй катет, который является высотой = первому и равен 2,

теперь найдем площадь

s=2*6+(1|2)*2*2=14