Сторона правильного шестиугольника а1а2а3а4а5а6 равна корень из 2^3+3. биссектриса угла а6а2а3 пересекает сторону а4а5 в точке о. найти площадь треугольника а2а5о

  продлим а2а3 за а3 до пересечения с а4а5 (с его продолжением за точку а4), и проведем а2а6, продлим его за точку а6 до пересечения с тем же а4а5 (с его продолжением за точку а5).

смотрим на полученный треугольник : это - прямоугольний треугольник (прямой угол в вершине а2), один угол 60 градусов (это угол между продолжениями а1а2 и а4а5), прилежащий к нему катет 2*а (а - сторона шестиугольника, половина этого катета - сторона шестиугольника а2а3). а5а5 в этом треугольнике - медиана к гипотенузе, а а2о - биссектриса прямого угла. гипотенуза равна 4*а, а второй катет 2*а*корень(3);

нам задано практически всё, что надо, для того чтобы вычислить площадь треугольника а5а2о. обозначим за х = а5о,

тогда из свойства биссектрисы 

(2*a + x)/(2*a - x) = корень(3), откуда находим х, 

х = 2*а*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1);

высота треугольника а2а5о 

h = 2*a*корень(3)/2;

откуда искомая площадь

s = (1/2)*(2*а)^2*(корень(3)/2)*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1) =

= a^2*(2*корень(3) - 3)/4;

я не буду вычислять, что получится, если подставить а =  корень из 2^3+3, похоже, тут ошибка в условии, впрочем, дерзайте :

найдём медиану равностороннего треугольника а корней из 3 разделить на 2.тогда радиус вписанной окружности 1\3 от медианы   аконей из 3 делить на 6. а радиус описанной окружности 2\3 от медианы, т.е. а корней из 3 делить на 3.

пусть измерения х,2х, 3х, x^2+4x^2+9x^2=14,x=1   и длины ребер 1,2,3.