Авсд-квадрат со стороной, равной 4 см. треугольник амв имеет общую сторону ав с квадратом, ам=вм=2 корней из 6 см. плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. 1)докажите, что вс перпендикулярно ам.
2)найдите угол между мс и плоскостью квадрата.

1)если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости это значит, что вс перпендикулярна (amb) , но прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. значит докажите,что вс перпендикулярно ам. 2)опустим в треугольнике амв перпендикуляр мт из точки м ,(т лежит на ав) так как ам=вм мт- медиана и ат=вт=2 см, полупериметр амв=(2*2корень(6)+4)/2=2(корень(6)+1) по формуле герона площадь треугольника амв равна: корень(2(корень(6)+1)*2*2*2(корень(6)-1)=4корень(5) но лощадь треугольника амв равна: 0,5*ав*мт=2мт, а значит мт=2корень(6) рассмотрим треугольник втс - прямоугольный, по теореме пифагора: ст=корень(16+4)=2корень(5) мт перпендикулярна плоскости квадрата, а значит и перпендикулярна ст, значит треугольник мст-прямоугольный, по тереме пифагора: мс=корень(20+20)=2корень(10)

по теореме пифагора:

ab(в квадрате)=bc(в квадрате)+ac(в квадрате)

12(в квадрате)=20(в квадрате)+ac(в квадрате)

144=400+ac(в квадрате)

ac(в квадрате)=400-144

ас=(корень)256

ac=16

косинусb=cb/ab

косинусb=20/12

косинусb=1.67

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).

радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень(3)\6

r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).

длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*pi

длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*pi

ответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)